FRÅN KORVBRÖD TILL KREDITKORT

Flera människor har råkat ut för den kulinariska konspiration som pågår framför våra ögon, som klåfingrigt styr över våra liv och vår vardag. Vid flera tillfällen har den påverkat min ekonomi och vilken mat jag lagat. Med stor sannolikhet gäller detsamma även dig. På grund av den lömska otydligheten i vem som bär ansvaret är denna konspiration något som den blinda massan av människor skoningslöst tvingats acceptera:Korvbröd säljs i förpackningar om åtta medan grillkorvarna kommer i tiopack.

Medan retorikerna gläds åt att jag inleder med ett skämt finns det två viktiga poänger jag vill belysa. För det första: Det är ett matematiskt skämt. Att korvar och korvbröd säljs i olika antal är bara roligt om du förstår att åtta och tio inte går jämnt upp. När korvarna tar slut måste jag köpa fler bröd, när de tar slut har jag i stället korvar över, och så vidare. Det blir inte rent i skafferiet förrän efter fyra förpackningar korv (4 · 10 = 40) och totalt fem förpackningar bröd (5 · 8 = 40). Men så nallade du en av korvarna ur kylskåpet en hungrig torsdagskväll och problemet börjar om på nytt.

Problemet ovan är inte så illa som det kunnat vara. Om korvarna såldes i 7-pack och bröden i 17-pack skulle du behöva köpa mycket mer, totalt 119 korvar och 119 bröd, för att de två ingredienserna till slut skulle gå jämnt upp. Varför är olika kombinationer olika dåliga?

Det leder oss till skämtets andra poäng. Bakgrunden till vitsen är generell och handlar om mer än lömsk marknadsteknik. Talen 7 och 17 är speciella, de tillhör den grupp tal som har svårast att gå jämnt upp med varandra, men det tar tid att se att de faktiskt utgör en mycket jobbigare kombination än exempelvis 6 korvar och 16 korvbröd per förpackning. Trots att skillnaden talen emellan är liten behöver du nu bara 48 korvar och 48 bröd innan det går jämnt upp. Du hade sparat mer än hälften av pengarna!

De mest ”besvärliga” talen här kallas förprimtal. Den matematiska definitionen av primtal har inget med korv att göra utan handlar om att dessa tal är svåra att dela jämnt och bara förekommer i sin egen gångertabell. Sexton framträder i både tvåans, fyrans och åttans tabell, medan sjutton egentligen bara förekommer i den mytomspunnasjuttons gångertabell. Något så till synes trivialt är förklaringen till både korvbrödskonspirationen och säkerheten bakom betalkort och onlinebetalningar, vilket ett av bokens kapitel kommer tala mer om.

Berätta förresten inte för talen 7 och 17 att jag kallade dem besvärliga, ifall de tar illa upp.1

Om jag ska få dig att läsa denna bok om matematikens historia måste jag börja med frågan du redan ställt dig. Vad är det som är så spännande med matematik och dess historia? Är du galen, Marcus?

Kanske.

Innan jag ger dig min förklaring, låt oss börja med Galileo Galileis odödliga ord från 1600-talets medeltida Europa:

Katolska kyrkan hade med dödshot tvingat Galileo att ta tillbaka påståendet om att jorden rör sig runt solen och därmed inte utgör alltets mittpunkt. Den stora frågan om skapelsens natur i allmänhet och solsystemets utformning i synnerhet var en het fråga. Galileo dömdes för kätteri och tillbringade sina sista nio år i husarrest. Då skrev han också den bok han är mest känd för, ”Discorsi e dimostrazioni matematiche” eller på svenska ”Diskurser och matematiska demonstrationer”, där han på matematisk väg förklarar hur snabbt en pendel svänger beroende på hur stor den är, vilken hastighet en boll får som rullar ner för ett sluttande plan, och så vidare. Att formulera de mönster han observerade i naturen på matematisk väg var banbrytande och vad som inspirerade framtida vetenskapsmän som Kepler och Newton att räkna ut exakt hur planeternas omloppsbanor ser ut, hur gravitationen fungerar och alla andra vetenskapliga framsteg som följde. Trots kyrkans mothugg vägrade Galileo stå för en lögn och in i det sista övertygad om att det varhon, jorden, som befann sig i rörelse runt solen.

Idag vet vi med säkerhet hur solsystemet är utformat. Vi har bokstavligen sett det med egna ögon och med robotar, i rymden och från andra himlakroppar. Ändå visste Galileo med endast primitiva teleskop till förfogande hur det låg till redan på 1600-talet tack vare hans noggranna observationer, en god dos klipskhet och gedigna uträkningar.

Marie Sklodowska kom till Paris 1891 för att studera fysik, kemi och matematik. Där träffade hon också sin framtida man Pierre Curie varefter hon tog det namn vi känner henne vid idag: Marie Curie. Hon blev senare den första att vinna två nobelpris och är än idag bara en av två i hela världen som vunnit nobelpris i två olika områden, en gång för kemi och en gång för fysik. Inte bara upptäckte hon radioaktivitet, grunden för både energiframställning och medicinsk livräddning, inte bara formulerade hon upptäckterna vetenskapligt likt Galileo, hon såg till att upptäckterna användes till godo. Under första världskriget hjälpte hon utrusta ambulanser med röntgenapparater och körde själv ut dessa till frontlinjen. Hon dog 1934 till följd av de strålningsskador hon utstått i samband med forskningen.

Matematik och naturvetenskap kan upplevas vara trist och tråkigt bara om vi som lär ut ämnet målar upp det som trist och tråkigt. När det finns personer som Galileo och Curie som med livet som insats strider för vetenskapliga förutsägelser måste det finnas något speciellt bakom algebrans förrädiskt gråa fasad. Vi vet inte om Marie Curie hade fortsatt forska på samma ämne om hon visste hur farlig radioaktivitet kunde vara men med den obevekliga kraft hon tog sig an studier och karriär väljer jag ändå att tro det. Vad var det i tabellerna, ekvationerna och summorna som Galileo och Curie tyckte var viktigare än någon annan karriär och viktigare än livet självt? Nog var det väl mer än kombinationer av korv och korvbröd?

Det var dessa frågor som sporrade mig till att studera matematik. Under min studietid vid Uppsala universitet skrev jagVerklighetens Kvadratrötter med avsikt att kasta ljus över det ämne som familj, vänner och bekanta såg som ett självförvållat mörker. Mitt färdiga manus var en populärvetenskaplig bok som försökte visa hur viktig matematiken är genom att relatera skolans ekvationer, vinkelsummor och integraler till de vardagliga ting vi är mer bekanta med, såsom datorspel, väderprognoser och mobiltelefoni. Matematiker, vana vid det abstrakta livet, kan ha svårt att på stört förklara sitt arbete med ett relevant, konkret exempel, eller ens förståvarför någon vill ha det, något jag själv gjort mig skyldig till. Jag var så pass blind för det att den enda möjliga botgöringen för mig var att skriva en bok på ämnet.

Historiens långa trådar är fylld av glimrande stjärnor, ibland strålande supernovor, men nästan alltid är det pyttesmå detaljer som tursamt råkar sammanstråla till nya rön. Tänk på äpplet som föll från trädet och gav Isaac Newton blixtrande insikter i gravitationens mysterium och slungade naturvetenskapen framåt (även om just den historien troligtvis inte är sann). Vad hade hänt om ingen planterat just det där äppelträdet, om Newton i stället gått för att äta lunch, eller om lömska apelsinjuicefundamentalister förbjudit alla äppelträd i England? Vilka enorma konsekvenser det hade lett till!

Det irländska geniet William Hamilton, som vi träffar i ett av kapitlen, fick upp ögonen för matematik först efter att ha förlorat en huvudräkningstävling som barn, vilket väckte hans revanschlusta. Vad hade hänt om han vunnit? Hade han i stället fortsatt skriva medioker poesi?...