Après ces tours numériques simples nous allons parler un peu de techniques de calcul mental qui peuvent vous servir pour imaginer des tours bluffants.

Quelques astuces decalcul mental

Étonnez tout le monde par vos prodigieuses capacités en calcul mental, sans trop vous fatiguer quand même (on n’est pas des bêtes !). Pour comprendre le ressort de ces quelques tours, il vous faut avoir fait un peu de calcul avec des lettres, équations, développements et factorisations.

Génial en calcul !

Demandez à un spectateur de choisir un nombre entier, de le multiplier par 27, de noter le résultat, de multiplier le même nombre par 17, de noter ce nouveau résultat sous le précédent et de faire la différence entre les deux.

- Combien trouvez-vous ?

- 630 !

- Alors votre nombre de départ était 63 !

L’explicationest simple, et vous devriez pouvoir la trouver avant de lire ce qui suit. 

Si le nombre de départ est n, vous avez calculé (27n-17n), soit encore (27-17)n= 10n.Il n’y a plus qu’à diviser par 10 pour obtenir le résultat.

Ce tour est fondé sur une propriété que les mathématiciens appellent la distributivité de la multiplication par rapport à la soustraction.

On peut faire de nombreux tours du même style, qui font de l’effet mais ceci nécessite un peu d’entraînement en calcul mental et la connaissance de propriétés élémentaires des opérations. En voici quelques-uns.

Plus fort que la calculatrice !

Proposez d’aller plus vite que la machine pour ce calcul

123456789×7824+7824×876543211.

Au fait, combien cela fait-il ? Vous trouverez le résultat et l’explication en pages desolutionsenAnnexe. 

Exploitez votre avantage sur la calculatrice, vous n’êtes pas limité par la taille des nombres à «afficher», votre machine sera dépassée avant vous !

Multiplication par 11

On peut remarquer que le 9 au milieu du résultat s'obtient en ajoutant 5 et 4.

Mais si on dépasse 9 ? On peut dire que multiplier par 11 revient à multiplier par 10 et à ajouter le nombre.

Ainsi 58×11 = (58×10)+58=580+58 = 638.

Multiplication par 101

Demandez d’annoncer un nombre à deux chiffres, et déclarez que vous allez le multiplier instantanément par 101.

Si on vous propose 98, il vous suffit d’annoncer le résultat, 9898.

Là encore, vous aurez compris commen