: Dominique Souder
: Tours de magie, systèmes de numération de bases 3 ou 4 ou négatives.
: Books on Demand
: 9782322459001
: 1
: CHF 4.40
:
: Mathematik
: French
: 244
: Wasserzeichen
: PC/MAC/eReader/Tablet
: ePUB
Dans ce tome 4 consacré aux systèmes de numération de bases 3 ou 4 ou négatives, vous verrez qu'au lieu d'utiliser notre système décimal habituel utilisant les dix chiffres de 0 à 9, l'on peut écrire tous les nombres avec seulement les trois chiffres 0, 1 et 2 (ce sera une numération de base trois) ou avec les quatre chiffres 0, 1, 2, et 3 (ce sera une numération de base quatre). On explorera ensuite deux bases négatives : négabinaire et négaternaire. Et ceci vous permettra de réaliser des effets merveilleux et magiques pour vous amuser en famille ou avec des amis. Tout est expliqué, reproductible à partir de 13 ans. Vous allez vous régaler !

Après 40 ans de réflexion et de travail pour essayer de relier les thèmes mathématiques des programmes scolaires avec une présentation sous forme de tours de magie mystérieux et excitants, susceptibles de motiver les élèves à s'investir davantage en maths, et 10 livres format papier édités, le professeur retraité Dominique Souder décline une collection de 8 fascicules de format numérique consacrés aux thèmes mathématiques les plus importants : Tours de magie et symétrie Tours de magie et suites de Fibonacci Tours de magie, puissances de 2 et système binaire Tours de magie, systèmes de numération de bases 3 ou 4 ou négatives. Tours de magie pour devenir un as en calcul mental Tours de magie expliqués par des bienfaits du calcul littéral Tours de magie et congruences Tours de magie et assemblages numériques jubilatoires.

Tours utilisant la base de trois

 

Tour n° 1:Bleu-blanc-rouge 

 

Matériel 

Utiliser les 4 cartons représentés ci-dessous.

 

Cartes A et B 

 

 

Cartes C et D 

 

 

Déroulement 

Le magicien demande au spectateur de choisir mentalement un entier compris entre 1 et 80.

Le magicien dispose des quatre cartes suivantes, qu il va présenter au spectateur l une après l autre

Pour chaque carte le magicien demande au spectateur de lui dire :

  • Soit « bleu » si le nombre choisi figure sur la carte et est écrit en bleu.

  • Soit « rouge » si le nombre choisi figure sur la carte et est écrit en rouge.

  • Soit « blanc » si le nombre choisi n est pas écrit sur la carte (il est écrit en blanc sur fond blanc, c est pour cela qu on ne le voit pas !).

 

Le magicien, à l issue des quatre indications de couleurs peut révéler quel nombre a été choisi.

Comment expliquer la réussite de ce tour ?

 

Explication

Pour tous les nombres de 1 à 80, nous avons cherché à les décomposer en une somme de nombres choisis parmi ceux-ci : 1, 3, 9, 27. Attention on avait le droit de prendre deux fois un même nombre (mais pas plus de deux fois). On s est aperçu que cette décomposition se fait de façon unique.

En présentant de gauche à droite des colonnes disant nos besoins ou non d utiliser le nombre 27, puis le nombre 9, puis le 3, puis le 1, on a construit le tableau ci-dessous :

 

Nombre

Décom-

position

Nb

de 27

Nb

 de 9

Nb

de 3

Nb

de 1

 

Nombre

Décom-

position

Nb

de 27

Nb

 de 9

Nb

de 3

Nb

de 1

1

1

0

0

0

1

 

20

2×9+2×1

0

2

0

2

2

2×1

0

0

0

2

 

21

2×9+3

0

2

1

0

3

3

0

0

1

0

 

22

2×9+3+1

0

2

1

1

4

3+1

0

0

1

1

 

23

2×9+3+2×1

0

2

1

2

5

3+2×1

0

0

1

2

 

24

2×9+2×3

0

2

2

0

6

2×3

0

0

2

0

 

25

2×9+2×3+1

0

2

2

1

7

2×3+1

0

0

2

1

 

26

2×9+2×3+2×1

0

2

2

2

8

2×3+2×1

0

0

2

2

 

27

27

1

0

0

0

9

9

0

1

0

0

 

28

27+1

1

0

0

1

10

9+1

0

1

0

1

 

29

27+2×1

1

0

0

2

11

9+2×1

0

1

0

2

 

...