Atelier de tours n°1 : Pour commencer avec des carrés magiques... 

Un carré 4x4 de 16 cases pour les adultes

Observation

            Plaçons dans les 16 cases les nombres de 0 à 15 ainsi :

   Echangeons sur chaque contour du carré les deux nombres qui ne sont pas aux coins et leurs symétriques par rapport au centre du carré, on obtient :

(Les quatre coins et les quatre cases centrales n’ont donc pas bougé).

On vient d’obtenir uncarré magique de somme 30 :

-         Sur chaque ligne horizontale le total des quatre nombres est 30 (exemple 0+14+13+3 = 30)

-          Sur chaque colonne verticale le total des quatre nombres est 30 (exemple 0+11+7+12 = 30)

-          Sur chaque grande diagonale le total des quatre nombres est 30 (car 0+5+10+15=12+9+6+3=30)

De plus on peut remarquer que :

-          pour chaque quart du carré le total des quatre nombres est aussi 30 (exemple pour le quart en haut à gauche : 0+14+11+5 = 30)

-          le total des quatre coins est 30 (car 0+3+12+15 = 30)

-          le total de deux cases au milieu de chaque bord et des deux cases au milieu du bord opposé est 30 (exemple 14+13+2+3 = 30)

-          le total de deux cases en diagonale et de leurs deux cases en diagonale symétriques par rapport au centre du carré est 30 (exemple 14+11+3+4 = 30)

Ce carré est plus que magique !

        Si vous avez dans votre entourage une personne qui va avoir 30 ans vous pouvez lui souhaiter « bon anniversaire » en lui envoyant un carton regroupant les données précédentes… 

            Observez maintenant le carré suivant qui au lieu de partir de 0 démarre du nombre N : on le fabrique en ajoutant N aux 16 cases du carré précédent…

         Ce carré a toutes les belles propriétés magiques du carré qui le précède, mais avec une somme magique qui vaut (4N +30). Il garde aussi toutes les sensationnelles propriétés supplémentaires.

Voici un tour de magie qui peut en découler…                   (Tour 1)

            Le magicien arrive avec un jeu (pédagogique) de cartes « aritma » numérotées de 0 à 31 et classées dans cet ordre. Si vous n’en avez pas, fabriquez votre propre jeu de cartons numérotés de 1 à 31. Le magicien demande au spectateur de lui dire quel est le numéro n du jour (le quantième) de sa naissance, de 1 à 31.

Le magicien écrit une prédiction secrète sur un bout de papier, qu’il plie et laisse sur la table.

-Si ce numéro n choisi par le spectateur est inférieur ou égal à 16, le magicien demande au spectateur d’extraire de son jeu les 16 cartes de n jusqu’à (n+15), dans l’ordre croissant. Exemple pour n=8 on prend les seize cartes de 8 à 23.

-Si ce numéro n est supérieur strictement à 16, le magicien demande au spectateur d’extraire de son jeu les 16 cartes dans l’ordre décroissant de n jusqu’à (n-15). Exemple pour n = 22 on prend les seize cartes de 22 à 7.

        Dans tous les cas on constitue un paquet à partir des seize cartes prises une à une, faces cachées, en mettant la plus petite carte N en haut du paquet, et la plus grande (N+15) en bas. Ensuite on constitue un carré de 16 cartes comme ci-dessous à gauche. Enfin le magicien échange des cartes de façon à obtenir le carré de droite ci-dessous…

       Le magicien invite le spectateur à retourner toutes les cartes.

Il lui demande de constater que c’est un carré magique, puis qu’il a plein de propriétés super magiques supplémentaires… Il achève en dévoilant sa prédiction écrite sur le papier : c’est la valeur de la somme magique.

-Si ce numéro n choisi par le spectateur était inférieur ou égal à 16, le magicien a calculé de tête (4n+30), et écrit ce nombre sur son papier.

Exemple pour n = 8 c’est 32+30 = 62.

-Si ce numéro n était supérieur strictement à 16, le magicien calcule (n-15) pour trouver le plus petit des seize nombres. Ensuite il le multiplie par 4 puis ajoute 30.

Exemple pour n = 22 il trouve N = 7, et ensuite il calcule de tête : 4x7 + 30 = 58.

Un carré 5x5 de 25 cases pour les seniors

     Pensons maintenant à nos aînés… Observez la figure suivante...

Les maths peuvent être, aussi, un talent de société, et festives au quotidien !

       Imaginons maintenant que l’on ajoute un nombre N à toutes les cases du carré 5x5 précédent…

       Ce carré a toutes les belles propriétés magiques du carré qui le précède, mais avec une somme magique qui vaut 5N +60. Il garde aussi toutes les sensationnelles propriétés supplémentaires.

Voici un tour de magie qui peut en découler…                     &