| Einführung und Überblick | 21 |
|---|
| 1.1 Die Maxwell’schen Gleichungen im Vakuum | Felder und Quellen |
| 1.2 Das Gesetz vom reziproken quadratischen Abstand oder die Masse des Photons | 26 |
| 1.3 Lineare Superposition | 31 |
| 1.4 Die Maxwell’schen Gleichungen in makroskopischer Materie | 35 |
| 1.5 Grenzbedingungen an der Trennfläche verschiedener Medien | 40 |
| 1.6 Anmerkungen zu Idealisierungen in der Theorie des Elektromagnetismus | 42 |
| Literaturhinweise | 46 |
| 1 Einführung in die Elektrostatik | 49 |
|---|
| 1.1 Das Coulomb’sche Gesetz | 49 |
| 1.2 Das elektrische Feld | 50 |
| 1.3 Das Gauß’sche Gesetz | 53 |
| 1.4 Differentielle Form des Gauß’schen Gesetzes | 55 |
| 1.5 Die Wirbelfreiheit des elektrostatistischen Feldes und das skalare Potentia | 56 |
| 1.6 Flächenhaft verteilte Ladungen und Dipole, Unstetigkeiten des elektrischen Feldes und seines Potentials | 58 |
| 1.7 Die Poisson’sche und Laplace’sche Gleichung | 61 |
| 1.8 Der Green’sche Satz | 63 |
| 1.9 Eindeutigkeit der Lösung mit Dirichlet’scher oder Neumann’scher Randbedingung | 65 |
| 1.10 Formale Lösung des elektrostatischen Randwertproblems mithilfe der Green’schen Funktion | 66 |
| 1.11 Elektrostatische potentielle Energie und Energiedichte | Kapazität |
| 1.12 Näherungslösung der Laplace’schen und Poisson’schen Gleichung mithilfe von Variationsverfahren | 73 |
| 1.13 Relaxationsmethode zur Lösung zweidimensionaler Probleme der Elektrostatik | 77 |
| Literaturhinweise | 80 |
| Übungen | 81 |
| 2 Randwertprobleme in der Elektrostatik: I | 89 |
|---|
| 2.1 Methode der Spiegelladungen | 89 |
| 2.2 Punktladung gegenüber einer geerdeten, leitenden Kugel | 90 |
| 2.3 Punktladung gegenüber einer geladenen, isolierten, leitenden Kugel | 93 |
| 2.4 Punktladung gegenüber einer leitenden Kugel auf konstantem Potential | 95 |
| 2.5 Leitende Kugel im homogenen elektrischen Feld nach der Methode der Spiegelladungen | 96 |
| 2.6 Green’sche Funktion der Kugel, allgemeine Lösung für das Potential | 97 |
| 2.7 Leitende Kugelschale mit verschiedenen Potentialen auf ihren beiden Hälften | 99 |
| 2.8 Entwicklung nach orthogonalen Funktionen | 101 |
| 2.9 Trennung der Variablen, Laplace’sche Gleichung in kartesischen Koordinaten | 104 |
| 2.10 Ein zweidimensionales Potentialproblem, Summation einer Fourier-Reih | 107 |
| 2.11 Felder und Ladungsdichten in Umgebung von Ecken und Kanten | 111 |
| 2.12 Einführung in die Methode finiter Elemente in der Elektrostatik | 114 |
| Literaturhinweise | 121 |
| Übungen | 122 |
| 3 Randwertprobleme in der Elektrostatik: II | 133 |
|---|
| 3.1 Laplace’sche Gleichung in Kugelkoordinaten | 133 |
| 3.2 Legendre’sche Differentialgleichung und Legendre-Polynome | 134 |
| 3.3 Randwertprobleme mit azimutaler Symmetrie | 139 |
| 3.4 Verhalten der Felder in einer kegelförmigen Vertiefung oder in der Nähe einer Spitze | 142 |
| 3.5 Zugeordnete Legendre-Funktionen und Kugelflächenfunktionen Ylm (., F) | 146 |
| 3.6 Additionstheorem der Kugelflächenfunktionen | 149 |
| 3.7 Laplace’sche Gleichung in Zylinderkoordinaten, Bessel-Funktionen | 151 |
| 3.8 Randwertprobleme in Zylinderkoordinaten | 157 |
| 3.9 Entwicklung Green’scher Funktionen in Kugelkoordinaten | 160 |
| 3.10 Lösung von Potentialproblemen unter Verwendung der sphärischen Entwicklung der Green’schen Funktion | 163 |
| 3.11 Entwicklung Green’scher Funktionen in Zylinderkoordinaten | 166 |
| 3.12 Entwicklung Green’scher Funktionen nach Eigenfunktionen | 168 |
| 3.13 Gemischte Randbedingungen, leitende Ebene mit kreisförmiger Öffnung | 171 |
| Literaturhinweise | 177 |
| Übungen | 178 |
| 4 Multipole, Elektrostatik makroskopischer Medien, Dielektrika | 189 |
|---|
| 4.1 Multipolentwicklung | 189 |
| 4.2 Multipolentwicklung der Energie einer Ladungsverteilung im äußeren Feld | 194 |
| 4.3 Elementare Behandlung der Elektrostatik in dichten Medien | 196 |
| 4.4 Randwertprobleme bei Anwesenheit von Dielektrika | 200 |
| 4.5 Molekulare Polarisierbarkeit und elektrische Suszeptibilität | 205 |
| 4.6 Modelle für die molekulare Polarisierbarkeit | 208 |
| 4.7 Elektrostatische Energie in dielektrischen Medien | 212 |
| Literaturhinweise | 216 |
| Übungen | 217 |
| 5 Magnetostatik, Faraday’sches Induktionsgesetz, quasistationäre Felder | 223 |
|---|
| 5.1 Einführung und Definitionen | 223 |
| 5.2 Das Biot-Savart’sche Gesetz | 224 |
| 5.3 Die Differentialgleichungen der Magnetostatik und das Ampère’sche Durchflutungsgesetz | 228 |
| 5.4 Vektorpotential | 230 |
| 5.5 Vektorpotential und magnetische Induktion einer kreisförmigen Stromschleife | 231 |
| 5.6 Magnetische Felder einer lokalisierten Stromverteilung, magnetisches Moment | 235 |
| 5.7 Kraft und Drehmoment auf eine lokalisierte Stromverteilung im äußeren Magnetfeld, Energie dieser Stromverteilung | 239 |
| 5.8 Makroskopische Gleichungen, Grenzbedingungen für B und H | 243 |
| 5.9 Lösungsmethoden für Randwertprobleme der Magnetostatik | 247 |
| 5.10 Homogen magnetisierte Kugel | 251 |
| 5.11 Magnetisierte Kugel im äußeren Feld, Permanentmagnete | 253 |
| 5.12 Magnetische Abschirmung, Kugelschale aus hochpermeablem Material im äußeren Feld | 255 |
| 5.13 Wirkung einer kreisförmigen Öffnung in ideal leitender Ebene, die auf der einen Seite ein asymptotisch tangentiales, homogenes Magnetfeld begrenzt | 257 |
| 5.14 Numerische Methoden zur Berechnung zweidimensionaler Magnetfelder | 260 |
| 5.15 Das Faraday’sche Induktionsgesetz | 263 |
| 5.16 Energie des magnetischen Feldes | 267 |
| 5.17 Energie des magnetischen Feldes und Induktivitätskoeffizienten | 270 |
| 5.18 Quasistationäre Magnetfelder in Leitern | magnetische Diffusion |
| Literaturhinweise | 280 |
| Übungen | 282 |
| 6 Maxwell’sche Gleichungen, makroskopischer Elektromagnetismus, Erhaltungssätze | 295 |
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| 6.1 Maxwell’scher Verschiebungsstrom, Maxwell’sche Gleichungen | 295 |
| 6.2 Vektorpotential und skalares Potential | 297 |
| 6.3 Eichtransformationen, Lorenz-Eichung, Coulomb-Eichung | 299 |
| 6.4 Green’sche Funkt
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