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Histoire de l'analyse diophantienne classique D'Abu Kamil à Fermat

:	Roshdi Rashed
:	Histoire de l'analyse diophantienne classique D'Abu Kamil à Fermat
:	Walter de Gruyter GmbH& Co.KG
:	9783110337884
:	Scientia Graeco-ArabicaISSN
:	1
:	CHF 159.70
:

:	Altertum
:	French

:	359
:	Wasserzeichen/DRM
:	PC/MAC/eReader/Tablet
:	PDF

This is the first study of the history of Diophantine analysis and the theory of numbers from Abū Kāmil to Fermat (9^th-17^{th century). It thus offers an elaborate and detailed overview on a fundamental chapter on classical mathematical thought and its relation to algebra and Diophantus’Arithmet ca.

R. Rashed, CNRS, Paris.}

	PRÉFACE	5
	CHAPITRE I : L’ALGÈBRE ET LE COMMENCEMENT DE L’ANALYSE DIOPHANTIENNE RATIONNELLE	11
	1. Analyse de Diophante et analyse diophantienne	11
	2. Abü Kamil : l’analyse diophantienne comme chapitre de l’algèbre	12
	2.2. Analyse diophantienne rationnelle du premier degré	39
	2.3. Analyse diophantienne entière du premier degré	43
	2.4. Conclusion	45
	3. Al-Karaji : une nouvelle organisation de l’analyse diophantienne rationnelle	46
	3.1. Équations indéterminées du second degré	50
	3.2. Systèmes d’équations indéterminées du second degré	68
	4. L’analyse diophantienne rationnelle après al-Karaji : al-Samaw’al	85
	CHAPITRE II : L’ANALYSE DIOPHANTIENNE ENTIÈRE DU SECOND DEGRÉ	89
	Introduction	89
	1. Al-Khazin : Les triangles rectangles numériques et les nombres congruents	95
	2. Al-Sijzi et Abu al-Jud (Xe siècle)	107
	2.1. Al-Sijzi : géométrie des entiers et induction complète finie	108
	2.2. Abu al-Jud ibn al-Layth	112
	3. Fibonacci : Le Liber Quadratorum	120
	4. Les congruences : Ibn al-Khilati , al-Khilati et al-Yazdi	129
	4.1. Ibn al-Haytham et le théorème de Wilson	129
	4.2. Al-Yazdi et la solution de l’équation x2 + x2 + ° + xl = x2	135
	CHAPITRE III : LES PROBLÈMES IMPOSSIBLES EN NOMBRES RATIONNELS ET LES PROBLÈMES INACCESSIBLES	141
	1. La découverte des problèmes impossibles	141
	2. Problèmes impossibles et problèmes inaccessibles : la collection d’Ibn al-Khawwam	147
	3. Analyse diophantienne et analyse logico-philosophique	167
	CHAPITRE IV: L’ANALYSE DIOPHANTIENNE, DE BOMBELLI À FERMAT	173
	I. L’ANALYSE DE DIOPHANTE : DE BOMBELLI À BACHET	173
	1.1. Diophante retrouvé : Bombelli, Gosselin, Stevin	175
	1.1.1. Rafael Bombelli	175
	1.1.2. Guillaume Gosselin de Caen	177
	1.1.3. Simon Stevin	181
	1.2. François Viète : une nouvelle orientation de l’analyse de Diophante	184
	1.3. Bachet de Méziriac : réactivation de l’analyse indéterminée	215
	II. FERMAT	228
	2.1. La formation d’un projet : les traditions croisées	228
	2.1.1. L’année 1636	231
	2.1.2. Les recherches en théorie des nombres à partir des années 1636-1640	235
	2.2. L’analyse diophantienne rationnelle	250
	2.2.1. Les doubles équations	251
	2.2.2. La triple équation	260
	2.2.3. Équations indéterminées du troisième et quatrième degré	263
	2.3. Les recherches en analyse diophantienne entière et en théorie des nombres : 1640-1659	271
	2.3.1. La descente infinie	273
	2.3.2. Les extensions de la méthode de la descente	283
	2.3.3. Le théorème de [Pell]-Fermat	300
	2.3.4. Le projet achevé	313
	NOTES COMPLÉMENTAIRES	321
	1. Deux problèmes inaccessibles	321
	I. Équation x4 + a = y2, a entier, d’al-Karaji	321
	II. Équation y3 = ax2 + bx d’al-Samaw’al	327
	2. Frenicle : méthode de la descente infinie	331
	APPENDICE: Ibn al-Khawwam, Fa.l fi dhikr al-masa'il allati là yumkin an yu'ta bi-jawab wahida minha	333
	INDEX DES NOMS PROPRES	337
	INDEX DES CONCEPTS	340
	INDEX DES TRAITÉS	345
	INDEX DES MANUSCRITS	348
	OUVRAGES CITÉS	349