: Wolfgang Kühnel
: Differentialgeometrie Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten
: Vieweg+Teubner (GWV)
: 9783834896551
: 5
: CHF 8.70
:
: Geometrie
: German
: 288
: DRM
: PC/MAC/eReader/Tablet
: PDF
Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie. Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel 'Die innere Geometrie von Flächen'. Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über 'Einstein-Räume', die eine große Bedeutung sowohl in der 'Reinen Mathematik' als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird.

Im Laufe der Neuauflagen wurde der Text erweitert, neue Aufgaben wurden hinzugefügt und am Ende des Buches wurden zusätzliche Hinweise zur Lösung der Übungsaufgaben ergänzt. Der Text wurde für die fünfte Auflage gründlich durchgesehen und an einigen Stellen verbessert.

Wolfgang Kühnel ist Professor am Mathematischen Institut der Universität Stuttgart.
Vorwort5
Inhaltsverzeichnis7
Kapitel 1Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis9
Kapitel 2 Kurven im IRn13
2A Frenet–Kurven im IRn13
2B Ebene Kurven und Raumkurven18
2C Bedingungen an Krümmung und Torsion 22
2D Die Frenet–Gleichungen und der Hauptsatz der lokalen Kurventheorie26
2E Kurven im Minkowski–Raum IR331
2F Globale Kurventheorie33
Kapitel 3 Lokale Flächentheorie 45
3A Flächenstücke, erste Fundamentalform 45
3B Die Gauß–Abbildung und Krümmungen von Flächen 52
3C Drehflächen und Regelflächen60
3D Minimalflächen 74
3E Flächen im Minkowski–Raum IR3 86
3F Hyperflächen im IRn+1 93
Kapitel 4 Die innere Geometrie von Flächen 101
4A Die kovariante Ableitung102
4B Parallelverschiebung und Geodätische 106
4C Die Gauß–Gleichung und das Theorema Egregium110
4D Der Hauptsatz der lokalen Flächentheorie 115
4E Die Gauß–Krümmung in speziellen Parametern 118
4F Der Satz von Gauß–Bonnet124
4G Ausgewählte Kapitel der globalen Flächentheorie 134
Kapitel 5RiemannscheMannigfaltigkeiten147
5A Der Mannigfaltigkeits-Begriff 148
5B Der Tangentialraum152
5C Riemannsche Metriken157
5D Der Riemannsche Zusammenhang161
Kapitel 6 Der Krümmungstensor 173
6A Tensoren173
6B Die Schnittkrümmung 179
6C Der Ricci–Tensor und der Einstein–Tensor184
Kapitel 7 Räume konstanter Krümmung 195
7A Der hyperbolische Raum195
7B Geodätische und Jacobi–Felder 202
7C Das Raumformen–Problem213
7D Dreidimensionale euklidische und sphärische Raumformen 217
Kapitel 8 Einstein–Räume 227
8A Die Variation des Hilbert–Einstein–Funktionals229
8B Die Einsteinschen Feldgleichungen235
8C Homogene Einstein–Räume 239
8D Die Zerlegung des Krümmungstensors 242
8E Die Konformkrümmung 250
8F Dualität für 4-Mannigfaltigkeiten, Petrov–Typen 256
Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben 264
Lehrbücher zurDifferentialgeometrie 282
Lehrbücher zur Riemannschen Geometrie 282
Andere Lehrbuch-Literatur282
Verzeichnis mathematischer Symbole283
Index284