| Inhalt | 5 |
|---|
| Prolog | 8 |
|---|
| Das Spiel und seine Elemente | 13 |
| Mathematik, Kunst und Wirklichkeit | 17 |
| Abstraktion ist Vereinfachung … bis zur Karikatur | 19 |
| Verstehen wir, was »verstehen« bedeutet? | 22 |
| 0Menschenverstand, Logik und Beweis | 26 |
|---|
| Ein paar Zutaten: Aussagen | 27 |
| Spezifi kationen namens Quantoren | 34 |
| Ein paar Rezepte: Beweise | 38 |
| Sätze als Implikationen: Beweisspielarten | 41 |
| Wie man sich hoffnungslos verbeißt | 46 |
| Ratschläge eines berufenenMathematikers | 49 |
| Endlicher Beweis unendlich vieler Aussagen | 50 |
| Der »Satz vom Affen« | 54 |
| 1Die Faszination, prim zu sein | 57 |
|---|
| Damit begann die Bescherung | 57 |
| Primzahlen: die erste unendliche Geschichte | 59 |
| Das Vermächtnis des professionellen Amateurs | 67 |
| Fermatisten, Goldbachvermuter, Primzwillingsforscher | 74 |
| Großjagd auf Monster | 76 |
| Faktorisieren: beliebig viele, beliebig harte Nüsse | 80 |
| Die Kryptologie und ihre Falltüren | 81 |
| 2Brücken ins Unendliche | 87 |
|---|
| Die einfachste, natürliche Unendlichkeit | 89 |
| Das Unendliche zwischen Genie und Wahn | 95 |
| Kritiker und Bewunderer | 98 |
| Die Beweise | 99 |
| Die Durchnummerierung der Brüche | 100 |
| Mehr als unendlich viele | 102 |
| Algebraische und »transzendente« Zahlen | 103 |
| Was ist die Potenzmenge einer Menge? | 104 |
| Die genaue Frage und Cantors Satz | 107 |
| Die Kontinuumhypothese | 111 |
| Ist logische Stimmigkeit alles? | 113 |
| Gibt es verschiedene Kategorien von Mathematik? | 115 |
| Unendlichkeit im Kleinen | 117 |
| 3Das Matrjoschka-Prinzip | 123 |
|---|
| Der letzte Akt | 123 |
| Schule: zuerst keine, dann einelangweilige | 125 |
| Die Anfänge des spielerischen Erforschens | 127 |
| Widrige Wechselfälle oder MisterMurphy was here | 130 |
| Das Vermächtnis des Duellanten | 137 |
| Das Vermächtnis des Duellanten | 137 |
| Symmetrien und Gruppen | 138 |
| Die Gestalt der Lösungsmenge einer Gleichung | 143 |
| Galois’ Rezept – das MatrjoschkaPrinzip | 146 |
| Blick durch das aufgestoßene Tor | 149 |
| Wie die Geometrien unter einen Hut kamen | 150 |
| Von der Geometrie zur Physik … | 152 |
| Ein paar unkomplizierte Exemplare ausdem Gruppenzoo | 153 |
| »Einfach« ist nicht leicht | 155 |
| Der Marathonbeweis und das Monster | 157 |
| 4Zufall, Glück und Chaos | 163 |
|---|
| Die Entstehungsphase der Wahrscheinlichkeitsrechnung | 164 |
| Frühe Anwendungen in den Natur-und Wirtschaftswissenschaften | 168 |
| Die Axiomatisierung: Beginn der modernen Wahrscheinlichkeit | 170 |
| Die Gewissheit des Zufalls oder Das Gedächtnis der Roulettekugel | 175 |
| Fehlender Ausgleich, Unempfi ndlichkeit, Impotenz | 177 |
| Fortuna kontra Nemesis oder Die fundamentale Ungerechtigkeit der Natur | 178 |
| Determinismus, Berechenbarkeit, Vorhersagbarkeit, Komplexität | 182 |
| Chaos und Fröhlichkeit | 186 |
| Der Zufall im Roulette und seine –– partielle – Zähmung | 190 |
| Wahrscheinlich, glaubwürdig, plausibel: Kategorien der Ungewissheit | 194 |
| Ungewissheiten graduell defi nierenund verknüpfen | 197 |
| Außerirdische Intelligenzen? | 202 |
| Grade der Zufälligkeit: feiner als Wahrscheinlichkeiten | 208 |
| 5Basar des Bizarren | 213 |
|---|
| Die Seele des Gebildes | 214 |
| Millionen konkreter Sachverhalte untereinem Hut – drei Beispiele | 217 |
| Topologische Strukturgleichheit | 220 |
| Eine kleine Vorgeschichte | 223 |
| Mannigfaltigkeiten und die Poincaré-Vermutung | 228 |
| n Dimensionen kinderleicht | 229 |
| Mannigfaltigkeiten und ihreMikrostruktur | 229 |
| Die Poincaré-Vermutung | 231 |
| Als ob eine Differenzialrechnung nichtschon genug wäre … | 233 |
| Perelman beweist Poincaré-Vermutung | 236 |
| Das Königsberger Brückenproblem | <
