: Hermann Friedrich, Frank Pietschmann
: Numerische Methoden Ein Lehr- und Übungsbuch
: Walter de Gruyter GmbH& Co.KG
: 9783110218077
: De Gruyter Studium
: 1
: CHF 26.60
:
: Allgemeines, Lexika
: German
: 538
: Wasserzeichen/DRM
: PC/MAC/eReader/Tablet
: PDF

Elementary textbook introducing several topics from numerical mathematics, with many exercises and solutions. For students and practitioners from engineering and natural sciences.


Hermann Friedrich undFrank Pietschmann, Hochschule Zittau/Görlitz, Zittau.
Vorwort6
Inhaltsverzeichnis8
Grundlagen14
1.1 Aufgabenstellung14
1.2 Matrizen und Determinanten15
1.3 Betrag und Normen36
1.4 Aufgaben39
Numerisches Rechnen und Fehler42
2.1 Fehler42
2.2 Maschinenzahlen44
2.3 Fehlerfortpflanzung48
2.4 Konditionszahlen52
2.5 Aufgaben55
Iterationsverfahren56
3.1 Iterationsprobleme56
3.2 Anschauliche Deutung des Iterationsverfahrens66
3.3 Fehlerabschätzungen68
3.4 Abbruchkriterien bei Iterationsverfahren72
3.5 Konvergenzordnung73
3.6 Spezielle Iterationsverfahren74
3.7 Konvergenzverbesserung86
3.8 Aufgaben90
Lineare Gleichungssysteme93
4.1 Aufgabenstellung93
4.2 Eliminationsverfahren94
4.3 Iterationsverfahren120
4.4 Aufgaben131
Approximation von Funktionen135
5.1 Problemstellungen135
5.2 Diskrete Approximation135
5.3 Stetige Approximation mit der Methode der kleinsten Quadrate151
5.4 Lokale Approximation175
5.5 Aufgaben182
Interpolationsprobleme186
6.1 Problemstellung186
6.2 Polynominterpolation187
6.3 Splineinterpolation212
6.4 Interpolation mit periodischen Funktionen260
6.5 Aufgaben297
Numerische Differentiation301
7.1 Vorbemerkungen301
7.2 Numerische Bestimmung von Ableitungen erster Ordnung302
7.3 Der Rundungsfehler bei der numerischen Differentiation309
7.4 Numerische Bestimmung von Ableitungen höherer Ordnung311
7.5 Aufgaben312
Numerische Integrationsmethoden314
8.1 Aufgabenstellung314
8.2 Trapezformel315
8.3 Simpsonsche Formel320
8.4 Fehlerabschätzungen327
8.5 Verfahren von Romberg331
8.6 Adaptive Simpson-Quadratur338
8.7 Gauß-Integration347
8.8 Aufgaben354
Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen356
9.1 Begriffe und Beispiele356
9.2 Taylor-Methoden362
9.3 Runge-Kutta-Verfahren371
9.4 Mehrschrittverfahren377
9.5 Steife Differentialgleichungen393
9.6 Weitere Anfangswertaufgaben403
9.7 Aufgaben410
Polynome414
10.1 Reelle Polynome414
10.2 Allgemeine Horner-Schemata bei reellen Polynomen422
10.3 Komplexe Polynome433
10.4 Anzahl und Lage der Nullstellen von Polynomen436
10.5 Aufgaben448
Numerische Simulation von Zufallsgrößen452
11.1 Zufallsgrößen452
11.2 Zufallszahlengeneratoren460
11.3 Anwendungen der Monte-Carlo-Methode465
11.4 Aufgaben471
Lösungen472
Lösungen zu Kapitel 1472
Lösungen zu Kapitel 2474
Lösungen zu Kapitel 3475
Lösungen zu Kapitel 4479
Lösungen zu Kapitel 5482
Lösungen zu Kapitel 6486
Lösungen zu Kapitel 7493
Lösungen zu Kapitel 8496
Lösungen zu Kapitel 9500
Lösungen zu Kapitel 10509
Lösungen zu Kapitel 11516
Zufallszahlentabelle518
Literaturverzeichnis522
Abbildungsverzeichnis528
Tabellenverzeichnis532
Index536