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Bastian Kaiser
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Implementierung einer Methode zur automatischen 3D-FEM Modellerstellung und Festigkeitsrechnung für Vollhartmetall-Spiralbohrer: Unter Verwendung von nicht kommerzieller Matlab-Sof Unter Verwendung von nicht kommerzieller Matlab-Software
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Diplomica Verlag GmbH
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9783842816015
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CHF 26.60
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Im Rahmen dieses Buches wird ein Programm zur vollautomatischen 3D-FEM-Berechnung von Spiralbohrern realisiert. Dies enthält auch die Modellerstellung. Ziel ist die Berechnung von verschiedenen Bohrergeometrien zur Optimierung von Vollhartmetall-Spiralbohrern. Dabei wird aus einem 2D-Querschnitt eines Bohrers sowie der Angabe verschiedener Parameter wie Länge, Verdrillung, etc. ein 3D-Modell erstellt und mittels FEM-Berechnung Zielgrößen ermittelt. Diese sind z.B. die Torsionsfestigkeit oder die Biegesteifigkeit.
Textprobe: Kapitel 3, Methodik: Als Ausgangspunkt der Arbeit liegt der Bohrerquerschnitt in einem bestimmten Format in MATLAB vor. Auf diesem müssen die einzelnen Schritte aufgebaut werden, die letztendlich die gewünschten Ergebnisse hervorbringen. Daher wird zunächst die allgemeine Vorgehensweise festgelegt und die Zielgrößen definiert, wie in Abb. 3.1 zu sehen ist. Darin sind Daten als Ellipsen und Vorgänge als Rechtecke dargestellt. Die Eingangsdaten sind rot und die Ausgabedaten grün gekennzeichnet. Als Zielgrößen werden die folgenden Berechnungsergebnisse definiert: Torsionsbelastbarkeit sagt aus, welche maximale Spannung im Bohrer bei einem definierten Torsionsmoment auftritt. Eine niedrige Torsionsbelastbarkeit bedeutet, dass der Bohrer eine höhere Torsionslast aufnehmen kann, bevor er bricht. Torsionssteifigkeit sagt aus, welches Drehmoment benötigt wird, um eine definierte Verdrehung des Bohrers zu erreichen. Biegesteifigkeit sagt aus, welche Biegelast benötigt wird, um eine definierte Durchbiegung zu erreichen. Die Daten, die zur Berechnung dieser Größen benötigt werden, können direkt oder indirekt aus der FEM-Berechnung ermittelt werden. Zunächst müssen jedoch die Programme, mit denen die Berechnung ausgeführt werden sollen, ausgewählt werden. Die Hauptentscheidung liegt dabei zwischen eigenständigen, ausführbaren Programmen und MATLAB-Toolboxes. Da beide Vor- und Nachteile haben, ist hier ein kleiner Überblick dargestellt: Rechengenauigkeit Die Genauigkeit der Ergebnisse hängt in erster Linie von der Feinheit des Gitters ab. Generell gilt, je feiner das Gitter, desto genauer die Ergebnisse, wobei jedoch zu beachten ist, dass bei zu feinen Gittern numerische Fehler auftreten können . Die mathematischen Methoden der Gleichungslösung sind in allen Programmen ähnlich implementiert und die Fehleranfälligkeit dieser Methoden beziehen sich hauptsächlich auf numerische Rundungsfehler. Da diese von der Möglichkeit des Computers, Gleitkommaoperationen durchzuführen, bestimmt werden, ist kein nennenswerter Unterschied in der Genauigkeit verschiedener Solver zu erwarten. Der Schwerpunkt liegt daher für dieses Kriterium beim Mesher, der ein für FEM gut geeignetes Gitter erzeugen können muss. Fehleranfälligkeit Hier wird unterschieden in: Berechnungsfehler aufgrund der mathematischen Formulierung, zum Beispiel den verwendeten Lösungsalgorithmus für das LGS. Hier sind die Unterschiede zu vernachlässigen. Implementierungsfehler treten auf, wenn der Programmablauf inkorrekt programmiert wurde. Hier sind MATLABToolboxes anfälliger, da sie in der Regel eine Sammlung von Funktionen darstellen, aus denen sich der Anwender ein eigenes Programm sc
Inhaltsverzeichnis 3 Abbildungsverzeichnis 7 Tabellenverzeichnis 11 Abkürzungsverzeichnis 13 1. Einleitung 15 2. Stand der Technik 17 2.1. Der Bohrprozess 17 2.1.1. Der Spiralbohrer 17 2.1.2. Prozesskräfte 20 2.1.3. Material 21 2.2. Finite Element Methode 26 2.2.1. Vorgehensweise der FEM-Analyse 26 2.2.2. Mathematischer Hintergrund 31 2.2.3. Vom Element- zum Gesamtgleichungssystem 38 2.2.4. Lösung des Gleichungssystems 40 2.3. OpenSource-Software für die FEM-Berechnung 44 2.3.1. Eigenständige Software 45 2.3.2. Matlab-Toolboxes 47 3. Methodik 51 3.1. Auswahl der Software 54 3.2. Erstellung des 3D-FEM-Modells 56 3.2.1. 2D-Meshing und Extrusion 56 3.2.2. Extrusion und 3D-Meshing 63 3.3. FEM-Berechnung 63 3.3.1. Aufbereitung der Modelldaten 64 3.3.2. Torsionsberechnung 66 3.3.3. Biegeberechnung 70 3.4. Post-Processing 71 3.4.1. Torsionsbelastbarkeit 72 3.4.2. Torsionssteifigkeit 72 3.4.3. Biegesteifigkeit 73 3.4.4. Berücksichtigung der Kernverjüngung 74 3.4.5. Graphische Ausgabe 76 3.5. Optimierung 80 4. Ergebnisse 83 4.1. Parametereinflüsse 84 4.1.1. Dralllänge 84 4.1.2. Drehmoment 86 4.1.3. Ebenenabstand 87 4.1.4. Elementgröße 89 4.1.5. Länge des Biegemodells 90 4.1.6. Länge des Torsionsmodells 92 4.1.7. Biegelast 93 4.1.8. Anzahl der ausgeblendeten Ebenen 95 4.2. Stabilität und Robustheit 96 4.3. Genauigkeit der Berechnungsergebnisse 101 4.4. Performance 103 5. Zusammenfassung 107 6. Ausblick 109 Literaturverzeichnis 111 Literatur 111 Internetquellen 112 A. Quellcode der Matlab-Funktionen 115 A.1. fitness_openfem.m (Hauptfunktion) 115 A.2. meshgeneration.m 129 A.3. verdrillung.m 138 A.4. start_ofem_torsion.m 140 A.5. start_ofem_biegung.m 152 B. gmsh-Definitionsdateien 159 B.1. bohrer.geo (Geometriedefinition) 159 B.2. bohrer.msh (Gitterdefinition) 162 C. Lizenzen 173 C.1. GNU Lesser General Public License 173 C.2. GNU Lesser General Public License (detusche Übersetzung) 177
