: Josef Trölß
: Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch
: Springer Verlag, Wien
: 9783211296905
: 1
: CHF 15.00
:
: Informatik, EDV
: German
: 495
: DRM
: PC/MAC/eReader/Tablet
: PDF

Computer-Algebra-S steme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet. Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk"Angewandte Mathematik mit Mathcad", richtet sich vor allem an Schüler/innen höherer Schulen, Student/innen, Naturwissenschaftler/innen sowie Anwender/innen speziell im technischen Bereich. Sie können sich hierüber eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme wie Differential- und Integralrechnung informieren und dabei die Vorzüge von Mathcad effektiv nutzen.
Inhaltsverzeichnis7
1. Folgen, Reihen und Grenzwerte10
1.1 Folgen10
1.1.1 Arithmetische Folgen18
1.1.2 Geometrische Folgen22
1.2 Reihen29
1.2.1 Arithmetische endliche Reihen29
1.2.2 Geometrische endliche Reihen31
1.3 Grenzwerte von unendlichen Folgen35
1.4 Grenzwerte von unendlichen Reihen38
2. Grenzwert einer reellen Funktion und Stetigkeit44
2.1 Grenzwert einer reellen Funktion44
2.2 Stetigkeit von reellen Funktionen49
2.2.1 Eigenschaften stetiger Funktionen53
2.2.2 Verhalten reeller Funktionen im Unendlichen55
3. Differentialrechnung72
3.1 Die Steigung der Tangente - Der Differentialquotient72
3.1.1 Die physikalische Bedeutung des Differentialquotienten78
3.2 Ableitungsregeln für Funktionen82
3.2.1 Ableitung der linearen Funktion82
3.2.2 Potenzregel82
3.2.3 Konstanter Faktor und Summenregel85
3.2.4 Produktregel87
3.2.5 Quotientenregel88
3.2.6 Kettenregel90
3.2.7 Ableitungen von Funktionen und Relationen in impliziter Darstellung94
3.2.8 Ableitung der Exponential- und Logarithmusfunktion99
3.2.9 Ableitung von Kreis- und Arkusfunktionen108
3.2.10 Ableitung von Hyperbel- und Areafunktionen114
3.2.11 Höhere Ableitungen120
3.2.12 Ableitungen von Funktionen in Parameterdarstellung123
3.2.13 Ableitungen von Funktionen in Polarkoordinatendarstellung132
3.2.14 Krümmung ebener Kurven137
3.2.15 Grenzwerte von unbestimmten Ausdrücken143
3.3 Kurvenuntersuchungen147
3.4 Extremwertaufgaben186
3.5 Das Differential einer Funktion199
3.5.1 Angenäherte Funktionswertberechnung200
3.5.2 Angenäherte Fehlerbestimmung203
3.6 Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen207
3.6.1 Das Newton-Verfahren207
3.6.2 Das Sekantenverfahren (Regula Falsi)212
3.7 Interpolationskuven216
3.8 Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen226
3.8.1 Allgemeines226
3.8.2 Partielle Ableitungen231
3.9 Fehlerrechnung245
3.10 Ausgleichsrechnung251
4. Integralrechnung262
4.1 Das unbestimmte Integral262
4.2 Das bestimmte Integral265
4.3 Integrationsmethoden273
4.3.1 Grundintegrale273
4.3.2 Integration durch Substitution281
4.3.3 Partielle Integration286
4.3.4 Integration durch Partialbruchzerlegung289
4.5 Numerische Integration303
4.5.1 Mittelpunkts- und Trapezregel303
4.5.2 Kepler- und Simpsonregel307
4.6 Anwendungen der Integralrechnung315
4.6.1 Bogenlänge einer ebenen Kurve315
4.6.2 Berechnung von Flächeninhalten324
4.6.2.1 Berechnung von Flächeninhalten unter einer Kurve324
4.6.2.2 Berechnung von Flächeninhalten zwischen zwei Kurven331
4.6.2.3 Mantelflächen von Rotationskörpern338
4.6.3 Volumsberechnung343
4.6.4 Berechnung von Schwerpunkten351
4.6.4.1 Schwerpunkt eines Kurvenstückes352
4.6.4.2 Schwerpunkt einer Fläche354
4.6.4.3 Schwerpunkt einer Drehfläche361
4.6.4.4 Schwerpunkt eines Drehkörpers362
4.6.5 Berechnung von Trägheitsmomenten365
4.6.5.1 Das Massenträgheitsmoment365
4.6.5.2 Das Flächenträgheitsmoment370
4.6.6 Berechnung von Biegelinien375
4.6.7 Berechnung von Arbeitsintegralen387
4.6.8 Berechnungen aus der Hydromechanik396
4.6.9 Berechnung von Mittelwerten399
4.7 Mehrfachintegrale411
4.7.1 Doppelintegrale411
4.7.2 Dreifachintegrale417
Übungsbeispiele423
1. Folgen, Reihen und Grenzwerte423
1.1 Folgen423
1.1.1 Arithmetische Folgen424
1.1.2 Geometrische Folgen424
1.2 Reihen425
1.2.1 Arithmetische endliche Reihen425
1.2.2 Geometrische endliche Reihen425
1.3 Grenzwerte von unendlichen Folgen426
1.4 Grenzwerte von unendlichen Reihen427
2. Grenzwerte einer reellen Funktion und Stetigkeit428
2.1 Grenzwerte einer reellen Funktion428
2.2. Stetigkeit von reellen Funktionen429
2.2.1 Eigenschaften stetiger Funktionen429
2.2.2 Verhalten von reellen Funktionen im Unendlichen429
3. Differentialrechnung430
3.1 Die Steigung der Tangente - Der Differentialquotient430
3.1.1 Die physikalische Bedeutung des Differentialquotienten431
3.2 Ableitungsregeln für Funktionen432
3.2.1 Ableitung der linearen Funktion432
3.2.2 Potenzregel432
3.2.4 Produktregel433
3.2.3 Konstanter Faktor und Summenregel433
3.2.5 Quotientenregel434
3.2.6 Kettenregel434
3.2.7 Ableitungen von Funktionen und Relationen in impliziter Darstellung434
3.2.8 Ableitung der Exponential- und Logarithmusfunktion435
3.2.9 Ableitung von Kreis- und Arkusfunktionen436
3.2.10 Ablei