| Inhaltsverzeichnis | 7 |
|---|
| 1. Unendliche Zahlenreihen | 10 |
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| 1.1 Konvergenzkriterien | 12 |
| 1.1.1 Vergleichskriterien | 12 |
| 1.1.2 Quotientenkriterium von d'Alembert | 14 |
| 1.1.3 Wurzelkriterium von Cauchy | 15 |
| 1.1.4 Kriterien für alternierende Reihen | 17 |
| 2. Potenzreihen | 22 |
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| 2.1 Konvergenz von Potenzreihen | 22 |
| 2.2 Rechnen mit Potenzreihen | 25 |
| 2.3 Taylorreihen | 32 |
| 2.4 Laurentreihen | 61 |
| 3. Fourierreihen | 63 |
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| 3.1 Diskrete Fourier-Transformation (DFT) und inverse diskrete-Transformation (IDFT) | 103 |
| 4. Fourier-Transformation | 118 |
|---|
| 4.1 Von der Fourierreihe zur Fourier-Transformation | 120 |
| 4.2 Elementar- und Testsignale | 124 |
| 4.3 Eigenschaften der Fourier-Transformation | 129 |
| 4.4 Fast-Fourier-Transformation | 141 |
| 5. Laplace-Transformation | 144 |
|---|
| 5.1 Elementar- und Testsignale | 145 |
| 5.2. Eigenschaften der Laplace-Transformation | 152 |
| 5.3. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich | 164 |
| 5.4 Anwendungen der Laplace-Transformation | 169 |
| 5.4.1 Lösungen von Differentialgleichungen | 169 |
| 5.4.2 Laplace-Transformation in der Netzwerkanalyse | 175 |
| 5.4.3 Übertragungsverhalten von Systemen | 184 |
| 6. z-Transformation | 201 |
|---|
| 6.1 z-Transformationen elementarer Funktionen | 204 |
| 6.2 Eigenschaften der z-Transformation | 212 |
| 6.3. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich | 221 |
| 6.4 Anwendungen der z-Transformation | 227 |
| 6.4.1 Lösungen von Differenzengleichungen | 228 |
| 6.4.2 Übertragungsverhalten von Systemen | 236 |
| 7. Differentialgleichungen | 250 |
|---|
| 7.1 Allgemeines | 250 |
| 7.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung | 254 |
| 7.2.1 Die gewöhnliche Differentialgleichung 1. Ordnung | 258 |
| 7.2.1.1 Separable Differentialgleichungen 1. Ordnung | 263 |
| 7.2.1.2 Gleichgradige oder homogene Differentialgleichungen 1. Ordnung | 266 |
| 7.2.1.3 Exakte Differentialgleichungen 1. Ordnung | 269 |
| 7.2.1.4 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung | 271 |
| 7.2.1.5 Nichtlineare Differentialgleichungen 1. Ordnung | 292 |
| 7.2.1.6 Steife Differentialgleichungen 1. Ordnung | 298 |
| 7.2.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung | 301 |
| 7.2.2.1 Einfache gewöhnliche Differentialgleichungen 2. Ordnung | 303 |
| 7.2.2.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten | 309 |
| 7.2.2.3 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit nicht konstanten Koeffizienten | 358 |
| 7.2.2.4 Nichtlineare Differentialgleichungen 2. Ordnung | 369 |
| 7.2.3 Die gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung | 377 |
| 7.2.4 Differentialgleichungssysteme | 390 |
| 7.2.4.1 Lineare Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten | 390 |
| 7.2.4.2 Homogenes lineares Differentialgleichungssystem 1. Ordnung | 391 |
| 7.2.4.3 Inhomogenes lineares Differentialgleichungssystem 1. Ordnung | 397 |
| 7.2.4.4 Umformung von Differentialgleichungen n-ter Ordnung in Differential- | 407 |
| 7.2.4.5 Lineare Differentialgleichungssysteme 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten | 412 |
| 8. Differenzengleichungen | 426 |
|---|
| 8.1 Allgemeines | 426 |
| 8.2. Lineare Differenzengleichungen | 427 |
| 8.3 Nichtlineare Differenzengleichungen | 446 |
| Anhang - Übungsbeispiele | 454 |
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| 1. Unendliche Zahlenreihen | 454 |
| 2. Potenzreihen | 455 |
| 3. Fourierreihen | 459 |
| 4. Fourier-Transformation | 461 |
| 5. Laplace-Transformation | 462 |
| 5.1. Eigenschaften der Laplace-Transformation | 463 |
| 5.2. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich | 465 |
| 5.3 Anwendungen der Laplace-Transformation | 465 |
| 5.3.1 Lösungen von Differentialgleichungen | 465 |
| 5.3.2 Laplace-Transformation in der Netzwerkanalyse | 466 |
| 5.3.3 Übertragungsverhalten von Systemen | 467 |
| 6. z-Transformation | 468 |
| 6.1 z-Transformationen elementarer Funktionen | 468 |
| 6.2 Eigenschaften der z-Transformation | 469 |
| 6.3. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich | 470 |
| 6.4 Anwendungen der z-Transformation | 470 |
| 6.4.1 Lösungen von Differenzengleichungen | 470 |
| 6.4.2 Übertragungsverhalten von Systemen | 470 |
| 7. Differentialgleichungen | 471 |
| 7.2.1 Die gewöhnliche Differentialgleichung 1. Ordnung | 471 |
| 7.2.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung | 475 |
| 7.2.3 Die gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung | 479 |
| 7.2.4 Differentialgleichungssysteme | 480 |
| 8. Differenzengleichungen | 482 |
| Anhang - Korrespondenztabellen | 484 |
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| Anhang - Literaturverzeichnis | 486 |
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| Anhang - Sachwortverzeichnis | 487 |