: Josef Trölß, Technikum Linz
: Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch Band 4: Reihen, Transformationen, Differential- und Differenzengleichungen
: Springer Verlag, Wien
: 9783211296943
: 1
: CHF 15.00
:
: Informatik, EDV
: German
: 490
: DRM
: PC/MAC/eReader/Tablet
: PDF

Computer-Algebr -Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet. Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und Resultate einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk"Angewandte Mathematik mit Mathcad", richtet sich vor allem an Schüler/innen höherer Schulen, Student/innen, Naturwissenschaftler/innen sowie Anwender/innen speziell im technischen Bereich. Sie können sich hierüber eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme wie Potenz-, Taylor-, Laurent- und Fourierreihen, Fourier-Transformation informieren und dabei die Vorzüge von Mathcad effektiv nutzen.

Inhaltsverzeichnis7
1. Unendliche Zahlenreihen10
1.1 Konvergenzkriterien12
1.1.1 Vergleichskriterien12
1.1.2 Quotientenkriterium von d'Alembert14
1.1.3 Wurzelkriterium von Cauchy15
1.1.4 Kriterien für alternierende Reihen17
2. Potenzreihen22
2.1 Konvergenz von Potenzreihen22
2.2 Rechnen mit Potenzreihen25
2.3 Taylorreihen32
2.4 Laurentreihen61
3. Fourierreihen63
3.1 Diskrete Fourier-Transformation (DFT) und inverse diskrete-Transformation (IDFT)103
4. Fourier-Transformation118
4.1 Von der Fourierreihe zur Fourier-Transformation120
4.2 Elementar- und Testsignale124
4.3 Eigenschaften der Fourier-Transformation129
4.4 Fast-Fourier-Transformation141
5. Laplace-Transformation144
5.1 Elementar- und Testsignale145
5.2. Eigenschaften der Laplace-Transformation152
5.3. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich164
5.4 Anwendungen der Laplace-Transformation169
5.4.1 Lösungen von Differentialgleichungen169
5.4.2 Laplace-Transformation in der Netzwerkanalyse175
5.4.3 Übertragungsverhalten von Systemen184
6. z-Transformation201
6.1 z-Transformationen elementarer Funktionen204
6.2 Eigenschaften der z-Transformation212
6.3. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich221
6.4 Anwendungen der z-Transformation227
6.4.1 Lösungen von Differenzengleichungen228
6.4.2 Übertragungsverhalten von Systemen236
7. Differentialgleichungen250
7.1 Allgemeines250
7.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung254
7.2.1 Die gewöhnliche Differentialgleichung 1. Ordnung258
7.2.1.1 Separable Differentialgleichungen 1. Ordnung263
7.2.1.2 Gleichgradige oder homogene Differentialgleichungen 1. Ordnung266
7.2.1.3 Exakte Differentialgleichungen 1. Ordnung269
7.2.1.4 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung271
7.2.1.5 Nichtlineare Differentialgleichungen 1. Ordnung292
7.2.1.6 Steife Differentialgleichungen 1. Ordnung298
7.2.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung301
7.2.2.1 Einfache gewöhnliche Differentialgleichungen 2. Ordnung303
7.2.2.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten309
7.2.2.3 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit nicht konstanten Koeffizienten358
7.2.2.4 Nichtlineare Differentialgleichungen 2. Ordnung369
7.2.3 Die gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung377
7.2.4 Differentialgleichungssysteme390
7.2.4.1 Lineare Differentialgleichungssysteme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten390
7.2.4.2 Homogenes lineares Differentialgleichungssystem 1. Ordnung391
7.2.4.3 Inhomogenes lineares Differentialgleichungssystem 1. Ordnung397
7.2.4.4 Umformung von Differentialgleichungen n-ter Ordnung in Differential-407
7.2.4.5 Lineare Differentialgleichungssysteme 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten412
8. Differenzengleichungen426
8.1 Allgemeines426
8.2. Lineare Differenzengleichungen427
8.3 Nichtlineare Differenzengleichungen446
Anhang - Übungsbeispiele454
1. Unendliche Zahlenreihen454
2. Potenzreihen455
3. Fourierreihen459
4. Fourier-Transformation461
5. Laplace-Transformation462
5.1. Eigenschaften der Laplace-Transformation463
5.2. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich465
5.3 Anwendungen der Laplace-Transformation465
5.3.1 Lösungen von Differentialgleichungen465
5.3.2 Laplace-Transformation in der Netzwerkanalyse466
5.3.3 Übertragungsverhalten von Systemen467
6. z-Transformation468
6.1 z-Transformationen elementarer Funktionen468
6.2 Eigenschaften der z-Transformation469
6.3. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich470
6.4 Anwendungen der z-Transformation470
6.4.1 Lösungen von Differenzengleichungen470
6.4.2 Übertragungsverhalten von Systemen470
7. Differentialgleichungen471
7.2.1 Die gewöhnliche Differentialgleichung 1. Ordnung471
7.2.2 Die gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung475
7.2.3 Die gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung479
7.2.4 Differentialgleichungssysteme480
8. Differenzengleichungen482
Anhang - Korrespondenztabellen484
Anhang - Literaturverzeichnis486
Anhang - Sachwortverzeichnis487