Statistische Versuchsplanung Design of Experiments (DoE)
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Karl Siebertz, David van Bebber, Thomas Hochkirchen
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Statistische Versuchsplanung Design of Experiments (DoE)
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Springer-Verlag
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9783642054938
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1
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CHF 68.40
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Wahrscheinlichkeitstheorie, Stochastik, Mathematische Statistik
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German
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328
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Wasserzeichen/DRM
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PC/MAC/eReader/Tablet
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PDF
Die statistische Versuchsplanung (Design of Experiment, DoE) ist ein Verfahren zur Analyse von (technischen) Systemen. Dieses Verfahren ist universell einsetzbar und eignet sich sowohl zur Produkt- als auch zur Prozessoptimierung, insbesondere dann, wenn viele Einflussgrößen zu berücksichtigen sind. Hauptanliegen der Autoren ist es, die Planung und Durchführung von systematischen Versuchsreihen mit engem Praxisbezug darzustellen. Industriespezifische Probleme illustrieren sie anhand zahlreicher Fallbeispiele.
Dr. Siebertz ist technischer Spezialist im Bereich Biomechanik. Er erbeitet seit 1995 mit der statistischen Versuchsplanung. Zwischen 1999 und 2001 arbeitete er hauptberuflich Schulungsleiter und Berater in diesem Gebiet. Neben seiner heutigen Tätigkeit führt er weiterhin interne und externe Schulungen sowie Anwendungsberatungen durch. Dr. van Bebber ist promovierter Ingenieur mit Schwerpunkt Simulationsverfahren. Dr. Hochkirchen ist promovierter Mathematiker und Spezialist für Statistik. Dr. van Bebber und Dr. Hochkirchen sind Six Sigma Black Belts und haben ebenfalls mehrjährige praktische Erfahrung auf diesem Gebiet. Dr. Siebertz und Dr. van Bebber arbeiten im FORD Forschungszentrum in Aachen. Dr. Hochkirchen war bis 2006 dort tätig und arbeitet heute in der Ford Werke GmbH.
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Kapitel 2 Versuchspläne
(S. 25-26)
2.1 Einleitung
Oft wird die statistische Versuchsplanung fast ausschließlich mit der Konstruktion von Versuchsplänen in Verbindung gebracht. In der Tat ist dies ein sehr wichtiger und eigenständiger Teil der Methode. Im Gegensatz zu den Anfängen der statistischen Versuchsplanung, bieten die verfügbaren Auswerteprogramme eine hervorragende Unterstützung mit vorkonfektionierten Feldern und beherrschen vielfach auch die Erstellung maßgeschneiderter Versuchspläne für den speziellen Anwendungsfall. Wichtig ist nach wie vor die Vermittlung der Strategien hinter den jeweiligen Feldkonstruktionen, damit der Anwender weiß, welche Auswahlmöglichkeit besteht. Nach Anwendungsfall gruppiert, behandelt dieses Kapitel alle gängigen Feldkonstruktionen.
Zunächst stehen Screening-Versuchspläne auf dem Programm, mit denen eine hohe Zahl von Faktoren untersucht werden kann. Detailuntersuchungen werden oft mit einem quadratischen Beschreibungsmodell durchgeführt, um den vorhandenen Nichtlinearitäten Rechnung zu tragen. Auch diese Modelle haben Grenzen, was in einem eigenen Abschnitt diskutiert wird. Mischungspläne verwendet man oft in der Verfahrenstechnik, denn sie berücksichtigen die Randbedingung, dass bei Mischungen die Summe aller Anteile der beteiligten Komponenten 100% ergibt.
In Sonderfällen sind maßgeschneiderte Versuchspläne erforderlich. Für die automatische Erstellung dieser Versuchspläne gibt es mehrere Optimierungskriterien, die in einem eigenen Abschnitt vorgestellt werden. Als kleiner Exkurs in die Geschichte der Versuchsplanung bilden die umstrittenen Latin Squares den Abschluss dieses Kapitels. 2.2 Screening Versuchspläne Zu den wesentlichen Stärken der statistischen Versuchsplanung gehört Effizienz, also die Möglichkeit, mit minimalem Versuchsaufwand viele Faktoren zu untersuchen. Hierzu gibt es speziell konstruierte Versuchspläne, die nahezu alle in der Praxis auftretenden Anforderungen abdecken und eine sichere Analyse gewährleisten. Nur in Ausnahmefällen ist eine Sonderkonstruktion nötig. In diesem Abschnitt wird zunächst die grundsätzliche Strategie dieser Versuchspläne erläutert. Anschließend erfolgt eine Vorstellung der gebräuchlichen Feldkonstruktionen mit Direktvergleich der Ergebnisse anhand eines Fallbeispiels.
2.2.1 Konzept
Bei einer hohen Zahl von Faktoren ist der Vollfaktorplan nicht mehr durchführbar. Screening Versuchspläne haben die Aufgabe, bei minimalem Informationsverlust mit möglichst wenigen Versuchen auszukommen. In der Literatur finden sich dafür verschiedene Bezeichnungen, unter anderem: screening designs, fractional factorial designs, Screening Versuchspläne, teilfaktorielle Versuchspläne, Teilfaktorpläne oder fraktionelle faktorielle Versuchspläne.
Grundsätzlich stellt der Versuchsplan ein lineares Gleichungssystem dar. Jeder Versuch liefert eine Gleichung. Daher ist es möglich, Beschreibungsmodelle anzupassen, deren Parameterzahl der Zahl der Versuchsläufe entspricht. Günstiger ist jedoch einÜberschuss an Gleichungen. Dies hat den Vorteil, dass eine Kontrolle des Beschreibungsmodells möglich ist. Einzelheiten dazu finden sich im Kapitel Kontrollverfahren."
Geleitwort
6
Inhaltsverzeichnis
10
Grundlagen
15
Einleitung
15
Grundbegriffe
16
Systemgrenzen
16
Qualitätsmerkmal
17
Parameter und Faktoren
18
Stufen
20
Vergleich zu traditionellen Verfahren
20
Auswertung
23
Fallstudie
23
Effekt
26
Wechselwirkung
28
Lineares Beschreibungsmodell
35
Versuchspläne
39
Einleitung
39
Screening Versuchspläne
39
Konzept
40
Reguläre Felder nach dem Yates-Standard
44
Irreguläre Felder nach Plackett-Burman
45
Fallstudie
47
Versuchspläne für ein quadratisches Beschreibungsmodell
51
Central-Composite-Design
52
Box-Behnken-Design
54
Monte-Carlo-Verfahren
56
Fallstudie
57
Grenzen des Beschreibungsmodells
60
Mischungspläne
64
Simplex-Lattice-Design
64
Simplex-Centroid-Design
65
Individuell erstellte Versuchspläne
65
Auswahlkriterien
67
Einschränkungen des Faktorraums
68
Die Mutter aller Versuchspläne
69
Kontrollverfahren
71
Einleitung
71
Versuchsplan
72
Fallbeispiel
73
Korrelationsmatrix
74
Varianz-Inflations-Faktor (VIF)
75
Fraction of Design Space (FDS)
75
Hebelwerte
76
Beschreibungsmodell
78
Half-Normal-Plot
78
Varianzanalyse
83
Genauigkeit der Vorhersage
87
Fallbeispiel
87
Residual-Plots
88
Löschdiagnosen
91
Box-Cox Transformation
93
Bestätigungsläufe
94
Statistische Modellbildung
95
Einleitung
95
Warum Statistik?
96
Randomisierung, Wiederholung, Blockbildung --- Fishers Brücke in die Statistik
101
Randomisierung
101
Wiederholung
104
Blockbildung
107
Wieso ``Null''hypothese? Der Grundgedanke aller statistischen Tests
109
Ein Beispiel
109
- und -Risiko
110
Versuchsumfang
114
``Der'' Test für DoE: Fishers Varianzanalyse
119
Varianzzerlegung
119
Die Anova-Tabelle
122
Von der Testgröße zur Wahrscheinlichkeit
125
Auswertung bei Blockbildung
129
Faktorelimination
130
Versuchszahl
136
Modellvalidierung
141
Zusammenfassung: Von den Daten zum Modell in 7 Schritten
144
Varianten der statistischen Versuchsplanung
145
Einleitung
145
Umgang mit mehreren Qualitätsmerkmalen
146
Multiple-Response-Optimisation
146
Sequentielle Methode und Ersatzgrößen
151
Principal Component Analysis
152
Robustes Design
153
Parameterdesign
153
Toleranzdesign
159
Umgang mit kategorialen Faktoren
162
Computer-Experiment
165
Einleitung
165
Aufbau und Analyse von Computer-Experimenten
165
Vergleich von Computer- und physikalischem Experiment
167
Testfelder für Computer-Experimente
168
Metamodelle
169
Analyse und Optimierung
170
Versuchspläne für komplexe Zusammenhänge
173
Einleitung
173
Gütekriterien für Testfelder
174
MiniMax und MaxiM
