ebook ebooks e-book e-books downloaden bei MyEbooks.ch downloaden

Une introduction aux problèmes inverses elliptiques et paraboliques

:	Mourad Choulli
:	Une introduction aux problèmes inverses elliptiques et paraboliques
:	Springer-Verlag
:	9783642024603
:	1
:	CHF 38.90
:

:	Analysis
:	French

:	252
:	Wasserzeichen/DRM
:	PC/MAC/eReader/Tablet
:	PDF

This book is devoted to an introduction of elliptic and parabolic inverse problems. Our goal is to present some recent methods for establishing uniqueness and stability results. We study some classical elliptic inverse problems: inverse conductivity problem, detection of corrosion or cracks and inverse spectral problems. Among the parabolic inverse problems we consider the classic problem of finding an initial distribution of heat and the location of sources. We hope that this book will interest all those who want to learn the mathematical analysis of inverse problems.

	Avant-propos	7
	Introduction	8
	Table des mati`eres	16
	Notations	19
	1 Rappels et compléments	20
	1.1 Espaces Lp et espaces de Hölder	20
	1.1.1 Espaces Lp()	20
	1.1.2 Espaces Lp(a,b	X)
	1.1.3 Les espaces de Hölder	22
	1.1.4 Ouverts réguliers	23
	1.2 Quelques éléments de la théorie des distributions	24
	1.2.1 Définitions	24
	1.2.2 Produit de convolution	25
	1.2.3 Transformée de Fourier	26
	1.3 Espaces de Sobolev	28
	1.3.1 Les espaces Hs	28
	1.3.2 Les espaces Wm,p	30
	1.3.3 Les espaces Hk(a,b	X)
	1.3.4 Quelques formules d'intégration par parties	33
	1.3.5 Espaces de type H	33
	1.3.6 Inégalités de Poincaré	34
	1.3.7 Dérivation tangentielle	35
	1.4 Equations elliptiques	36
	1.4.1 Régularité elliptique	36
	1.4.2 Problème de transmission	38
	1.4.3 Principe du maximum pour les solutions classiques	39
	1.4.4 Principe du maximum et inégalité de Harnack pour les solutions variationnelles	40
	1.4.5 Unicité du prolongement	41
	1.4.6 Fonctions harmoniques sphériques et fonctions de Gegenbauer	42
	1.5 Equations paraboliques	43
	1.5.1 Régularité parabolique	43
	1.5.2 Principe du maximum	47
	1.5.3 Unicité du prolongement	49
	1.5.4 Un petit aperçu de la théorie des semi-groupes	49
	2 Problèmes inverses elliptiques	53
	2.1 Détermination d'un potentiel dans l'équation de Schrödinger : construction de solutions ``optique géométrique''	53
	2.1.1 Solutions ``optique géométrique	53
	53	53
	2.1.2 Détermination du potentiel à partir de l'opérateur DN	60
	2.1.3 Détermination du potentiel à partir d'un opérateur DN partiel	66
	2.1.4 Une méthode directe de construction de solutions ``optique géométrique''	69
	2.1.5 Construction de solutions ``optique géométrique'' à l'aide d'une inégalité de Carleman	73
	2.2 Un problème spectral inverse : un théorème de Borg-Levinson multidimensionnel	78
	2.2.1 Unicité	78
	2.2.2 Stabilité	84
	2.2.3 Retour sur la stabilité du problème hyperbolique	92
	2.2.4 Une extension	98
	2.3 Détermination de la conductivité à la frontière : une méthode de solutions singulières	103
	2.3.1 Construction de solutions singulières	103
	2.3.2 Stabilité dans le détermination de la conductivité à la frontière	110
	2.3.3 Une alternative aux solutions singulières	115
	2.4 Détermination d'un coefficient frontière	124
	2.4.1 Cas où le domaine est une couronne : une méthode de décomposition en série de Fourier	124
	2.4.2 Cas d'un domaine rectangulaire : méthode fondée sur la transformée de Fourier	128
	2.4.3 Cas d'un domaine quelconque régulier : une méthode d'inégalité de Carleman	137
	2.5 Stabilité pour deux problèmes inverses géométriques : méthode utilisant la dérivation par rapport au domaine	142
	2.5.1 Identification d'un sous-domaine	143
	2.5.2 Un problème de conductivité inverse	148
	2.6 Détection de fissures	156
	2.6.1 Applications quasi-conformes, fonctions courant et points critiques géométriques	156
	2.6.2 Stabilité de la détermination d'une fissure régulière	160
	2.6.3 Points conductifs et points de capacité	170
	2.6.4 Unicité de la détermination de fissures irrégulières	171
	3 Problèmes inverses paraboliques	176
	3.1 Identification d'un coefficient ou d'une nonlinéarité : méthodes fondées sur le principe du maximum	176
	3.1.1 Identification d'un coefficient : existence	176
	3.1.2 Unicité de la détermination d'un terme nonlinéaire	178
	3.2 Détermination d'un coefficient ou d'une source : méthode d'inégalités de Carleman	180
	3.2.1 Inégalité de Carleman	180
	3.2.2 Inégalité d'observabilité pour l'équation de la chaleur	186
	3.2.3 Stabilité de la détermination d'un terme source	187
	3.2.4 Stabilité de la détermination d'un coefficient	191
	3.3 Détermination d'une source singulière	194
	3.4 Stabilité de la détermination d'une distribution initiale de la chaleur	200
	3.5 Une conséquence de la version n-dimensionnelle du théorème de Borg-Levinson	204
	3.6 Détermination d'un coefficient dépendant du temps : méthode fondée sur les solutions ``optique géométrique''	209
	3.6.1 Solutions ``optique géométrique'' et densité des produits de solutions	210
	3.6.2 Un résultat d'unicité	213
	3.6.3 Un résultat de stabilité	216
	3.7 Stabilité de la détermination d'un terme semilinéaire	220
	3.7.1 Minoration gaussienne pour la solution fondamentale	221
	3.7.2 Démonstration des Théorèmes 3.33 et 3.34	228
	Littérature	254
	Index	262