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Analysis 1 Grundlagen und Differenzialrechnung

:	Hans-Jürgen Dobner, Bernd Engelmann
:	Analysis 1 Grundlagen und Differenzialrechnung
:	Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag
:	9783446414716
:	2
:	CHF 9.80
:

:	Naturwissenschaft
:	German

:	184
:	Wasserzeichen/DRM
:	PC/MAC/eReader/Tablet
:	PDF

Analys s 1 - Grundlagen und Differenzialrechnung, 2., aktualisierte Auflage

Analysis gehört zum Pflichtprogramm der mathematischen Grundausbildung von Studierenden ingenieurwissenschaftlicher, wirtschaftswissenschaftlicher sowie informations- und kommunikationstechnischer Bachelor- und Masterstudiengänge an Fachhochschulen und Technischen Hochschulen.

Das in zwei Bänden erscheinende Arbeits- undÜbungsbuch zur Analysis in der Reihe"Mathematik-Studienhilfe " gibt eine knappe, konzentrierte Darstellung der wesentlichen mathematischen Begriffe, Ergebnisse und Methoden und stellt das Einüben und Trainieren dieser anhand zahlreicher Beispiele mit vollständigem Lösungsweg in den Mittelpunkt. Das Buch eignet sich insbesondere zum Selbstudium und zur Prüfungsvorbereitung.

Im vorliegenden Band Analysis 1 reichen die Themen von Beweismethodenüber Zahlenfolgen, Reihen und Funktionen bis zur Differenzialrechnung.

Die Autoren

Hans-Jürgen Dobner ist Professor für Angewandte Mathematik am Fachbereich IMN der HTWK Leipzig, er hält Mathematikvorlesungen in Bachelor- und Masterstudiengängen für Mathematiker und Informatiker.

Bernd Engelmann ist Professor für Numerische Mathematik, er hält Vorlesungen zur Höheren Mathematik für Ingenieure und zur Numerik für Informatiker und Mathematiker in Bachelor- und Masterstudiengängen.

6 Die elementaren Funktionen (S. 110)

6.1 Polynome und Horner-Schema

Polynome nehmen eine zentrale Stellung in der Analysis und den Anwendungen ein. Dies ist zum Ersten dadurch bedingt, dass sich differenzierbare Funktionen zumindest lokal durch Polynome beliebig genau annähern lassen (vgl. den Satz von Taylor im Abschnitt 8.2) und zum Zweiten, dass Polynome allein mit Hilfe der elementaren Grundoperationen berechenbar sind und damit eine numerische Auswertung z. B.auf einem Digitalrechner ohne zusätzliche Näherungen möglich ist. Funktionen, die sich allein mit Hilfe endlich vieler Grundoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) berechnen lassen, werden als rationale Funktionen bezeichnet.

	Vorwort	6
	Inhaltsverzeichnis	8
	1 Reelle und komplexe Zahlen	10
	1.1 Natürliche, ganze und reelle Zahlen	10
	1.2 Ungleichungen und Abschätzungen	13
	1.3 Komplexe Zahlen	19
	2 Mathematische Beweismethoden	32
	2.1 Elementare Logik	32
	2.2 Direkter Beweis	36
	2.3 Indirekter Beweis	39
	2.4 Induktiver Beweis	44
	3 Zahlenfolgen und Konvergenz	53
	3.1 Zahlenfolgen und ihre Grenzwerte	53
	3.2 Rechnen mit konvergenten Folgen	57
	3.3 Die Eulersche Zahl e als Grenzwert	60
	3.4 Konvergenzkriterien für Zahlenfolgen	62
	4 Zahlenreihen	69
	4.1 Zahlenreihen und geometrische Reihen	69
	4.2 Konvergenzkriterien für Reihen	73
	4.3 Rechnen mit konvergenten Reihen	79
	4.4 Beispiele zur Anwendung der Kriterien	80
	5 Funktionen	88
	5.1 Der Funktionsbegriff	88
	5.2 Eigenschaften von Funktionen	90
	5.3 Funktion und Umkehrfunktion	94
	5.4 Grenzwerte von Funktionen	97
	5.5 Stetigkeit von Funktionen	102
	6 Die elementaren Funktionen	111
	6.1 Polynome und Horner-Schema	111
	6.2 Gebrochenrationale Funktionen	121
	6.3 Exponential- und Logarithmusfunktionen	124
	6.4 Potenz- und Wurzelfunktionen	125
	6.5 Winkel- und Arkusfunktionen	126
	6.6 Hyperbel- und Areafunktionen	133
	7 Die Ableitung	137
	7.1 Das Tangentenproblem	137
	7.2 Differenziationsregeln	141
	7.3 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen	147
	7.4 Das Differenzial	150
	8 Anwendungen der Differenzialrechnung	153
	8.1 Die Untersuchung von Funktionen mit Hilfe der Ableitung	153
	8.2 Taylorsche Formel und Taylorsche Reihe	156
	8.3 Die Regeln von l’Hospital	164
	8.4 Die Bestimmung von Nullstellen und Extremwerten	168
	Lösungen	173
	Literaturverzeichnis	181
	Sachwortverzeichnis	182