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Plans d'expérience: constructions et analyses statistiques Constructions Et Analyses Statistiques

:	Walter Tinsson
:	Plans d'expérience: constructions et analyses statistiques Constructions Et Analyses Statistiques
:	Springer-Verlag
:	9783642114724
:	1
:	CHF 88.30
:

:	Naturwissenschaften allgemein
:	French

:	532
:	Wasserzeichen
:	PC/MAC/eReader/Tablet
:	PDF

Il est souvent nécessaire de réaliser des expériences afin de modéliser le comportement d'un phénomène complexe. La méthode des plans d'expérience a pour objectif d'obtenir un maximum d'information sur le phénomène étudié en un minimum d'expériences. Ceci est primordial si l'objectif est un gain de temps ou de qualité. Cet ouvrage détaille les fondements théoriques de la méthode mathématique des plans d'expérience. Ceci est abordé tout au long des quatre parties suivantes. Présentation générale de la méthode et des outils mathématiques. Plans d'expérience pour facteurs quantitatifs : modèle d'ordre un, modèle à effets d'interactions, surface de réponse, modèle à effets de blocs et modèle pour mélanges. Plans d'expérience pour facteurs qualitatifs : modèle additif, modèle à effets d'interactions et modèle à effets de blocs. Efficacité et optimalité : optimalité uniforme, A, D et E-efficacité, généralisation à la notion de F_q-efficacité, optimalité universelle. De nombreux exemples sont utilisés afin d'illustrer les diverses techniques présentées. Les démonstrations mathématiques de la plupart des résultats énoncés figurent en annexe.

When a complex phenomenon is studied it is common to run experiments in order to fit a model. In such situations experimental designs can be used to find a maximum of information in a minimum of trials. This is of prime importance when the goal is to save time or improve quality. This book is structured in four parts: a general presentation of the method and mathematical background, experimental designs for
quantitative factors, experimental designs for qualitative factors, and optimality of experimental designs. Numerous examples are introduced in order to illustrate the applications and mathematical proofs for most of the results are given in appendices.

	Table des matieres	6
	Preface	14
	Partie I Généralités	17
	1 La notion de plan d'expérience	18
	1.1 Introduction	18
	1.2 La démarche de planification expérimentale	19
	1.2.1 Objectifs	19
	1.2.2 Réponse	19
	1.2.3 Facteurs	20
	1.2.4 Domaine expérimental	21
	1.2.5 Réalisation des expériences	22
	1.3 Historique	29
	1.4 Guide de lecture de l'ouvrage	30
	1.4.1 Positionnement	30
	1.4.2 Structure	31
	1.4.3 Analyse des exemples	34
	1.5 Thèmes non abordés dans l'ouvrage	35
	1.5.1 Plans pour modèles mixtes	36
	1.5.2 Plans pour modèles non linéaires	36
	1.5.3 Plans à effets de voisinage	37
	1.5.4 Plans d'expérience numériques	38
	1.6 Logiciels pour les plans d'expérience	38
	1.7 Présentation d'une étude	39
	1.7.1 Facteurs et réponse	40
	1.7.2 Domaine expérimental	40
	1.7.3 Codage des facteurs	41
	1.7.4 Plan d'expérience utilisé	41
	1.7.5 Ajustement d'un modèle d'ordre un	43
	1.7.6 Ajustement d'un modèle à effets d'interactions	45
	1.7.7 Ajustement d'un modèle d'ordre deux	47
	1.7.8 Recherche des conditions optimales	50
	1.7.9 Conclusion	51
	2 Outils mathématiques pour les plans d'expérience	53
	2.1 Introduction	53
	2.2 Algèbre	54
	2.2.1 Calcul matriciel	54
	2.2.2 Projection orthogonale	55
	2.2.3 Analyse spectrale	55
	2.2.4 Matrices particulières	56
	2.2.5 Notion de groupe	57
	2.3 Probabilités	57
	2.3.1 Variables aléatoires réelles	57
	2.3.2 Vecteurs aléatoires	58
	2.4 Statistiques	59
	2.4.1 Notion d'estimateur	59
	2.4.2 Modèle statistique	60
	2.4.3 Modélisation linéaire	61
	2.4.4 Estimation au sens des moindres carrés	63
	2.4.5 Prédiction de la réponse moyenne	64
	2.5 Analyse de la variance	65
	2.5.1 Décomposition fondamentale	65
	2.5.2 Coefficient de corrélation linéaire multiple	67
	2.5.3 Estimation de 2	68
	2.5.4 Décomposition plus fine de SSE	69
	2.6 Tests d'hypothèses	72
	2.6.1 Exemple introductif	72
	2.6.2 Cas général	73
	2.6.3 Test de validité du modèle	74
	2.6.4 Test de significativité des paramètres	75
	2.6.5 Test d'ajustement du modèle	76
	2.6.6 Exemples	77
	2.7 (Compléments) Démonstrations	83
	Partie II Plans d'expérience pour facteurs quantitatifs	88
	3 Plans d'expérience pour modèles d'ordre un	89
	3.1 Introduction	89
	3.2 Généralités	90
	3.2.1 Variables codées	90
	3.2.2 Modèle utilisé	91
	3.2.3 Moments d'un plan d'expérience	91
	3.2.4 Plans d'expérience usuels	92
	3.3 Plans factoriels complets	94
	3.3.1 Définition	94
	3.3.2 Propriétés	96
	3.3.3 Intérêt des réplications centrales	97
	3.4 Fractions régulières de plans factoriels	98
	3.4.1 Exemple	98
	3.4.2 Contrastes et produit d'Hadamard	99
	3.4.3 Générateurs d'une fraction régulière	101
	3.4.4 Fractions régulières de résolution III	104
	3.4.5 Taille des plans factoriels	105
	3.5 Plans simplexes	106
	3.5.1 Définition	106
	3.5.2 Propriétés	108
	3.6 Plans de Plackett et Burman	109
	3.6.1 Définition	109
	3.6.2 Propriétés	111
	3.7 Exemple d'application	111
	3.8 Résumé	118