| Préface | 6 |
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| Table des matières | 11 |
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| Notations et abréviations | 15 |
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| 1 Modèle spatial du second ordre et géostatistique | 18 |
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| 1.1 Rappels sur les processus stochastiques | 19 |
| 1.2 Processus stationnaire | 20 |
| 1.3 Processus intrinsèque et variogramme | 25 |
| 1.4 Propriétés géométriques : continuité, di.érentiabilité | 33 |
| 1.5 Modélisation spatiale par convolution | 36 |
| 1.6 Modèles spatio-temporels | 39 |
| 1.7 Les modèles auto-régressifs spatiaux | 42 |
| 1.8 Le modèle de régression spatiale | 56 |
| 1.9 Prédiction à covariance connue | 60 |
| Exercices | 65 |
| 2 Champ de Gibbs-Markov sur réseau | 72 |
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| 2.1 Recollement de lois conditionnelles | 73 |
| 2.2 Champ de Gibbs sur | 74 |
| 2.3 Champ de Markov et champ de Gibbs | 83 |
| 2.4 Les auto-modèles markoviens de Besag (AMM) | 86 |
| 2.5 Dynamique d’un champ de Markov | 93 |
| Exercices | 95 |
| 3 Processus ponctuels spatiaux | 100 |
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| 3.1 Dé.nitions et notations | 101 |
| 3.2 Processus ponctuel de Poisson | 109 |
| 3.3 Processus ponctuel de Cox | 110 |
| 3.4 Densité d’un processus ponctuel | 111 |
| 3.5 Distances au plus proche voisin d’un PP | 117 |
| 3.6 Processus ponctuel de Markov | 121 |
| Exercices | 127 |
| 4 Simulation des modèles spatiaux | 130 |
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| 4.1 Convergence d’une chaîne de Markov | 132 |
| 4.2 Deux algorithmes markoviens de simulation | 137 |
| 4.3 Simulation d’un champ de Markov sur un réseau | 143 |
| 4.4 Simulation d’un processus ponctuel | 149 |
| 4.5 Performance et contrôle des méthodes MCMC | 151 |
| 4.6 Simulation exacte depuis le passé | 155 |
| 4.7 Simulation d’un champ gaussien sur | 159 |
| Exercices | 163 |
| 5 Statistique des modèles spatiaux | 170 |
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| 5.1 Estimation en géostatistique | 171 |
| 5.2 Autocorrélation sur un réseau spatial | 187 |
| 5.3 Statistique des champs du second ordre | 195 |
| 5.4 Estimation d’un champ de Markov | 210 |
| 5.5 Statistique pour un processus ponctuel spatial | 229 |
| 5.6 Modèle hiérarchique spatial et statistique bayésienne | 252 |
| Exercices | 261 |
| A Simulation de variables aléatoires | 272 |
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| A.1 La méthode d’inversion | 272 |
| A.2 Simulation d’une chaîne de Markov à nombre . ni d’état | 274 |
| A.3 La méthode de rejet | 274 |
| A.4 Simulation d’une loi gaussienne | 275 |
| B Théorèmes limites pour un champ aléatoire | 278 |
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| B.1 Ergodicité et lois des grands nombres | 278 |
| B.2 Coe.cient de mélange fort | 281 |
| B.3 TCL pour un champ mélangeant | 283 |
| B.4 TCL pour une fonctionnelle d’un champ de Markov | 284 |
| C Estimation par minimum de contraste | 286 |
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| C.1 Dé.nitions et exemples | 287 |
| C.2 Propriétés asymptotiques | 292 |
| C.3 Identi.cation d’un modèle par contraste pénalisé | 298 |
| C.4 Preuve de deux résultats du chapitre 5 | 299 |
| D Logiciels | 302 |
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| Littérature | 306 |
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| Index | 320 |