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4000 Jahre Algebra Geschichte - Kulturen - Menschen

:	Heinz-Wilhelm Alten, Alireza Djafari Naini, Bettina Eick, Menso Folkerts, Hartmut Schlosser, Karl-He
:	4000 Jahre Algebra Geschichte - Kulturen - Menschen
:	Springer Spektrum
:	9783642382390
:	2
:	CHF 51.80
:

:	Arithmetik, Algebra
:	German

:	754
:	Wasserzeichen/DRM
:	PC/MAC/eReader/Tablet
:	PDF

Die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte beschreiben Wissenschaftler von fünf Universitäten. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch Gauß und den genialen Ideen des jungen Galois. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat. Viele neue farbige Abbildungen bereichern die inhaltlichen Aktualisierungen und Textergänzungen.

Professor Dr. Heinz-Wilhelm Alten, Institut für Mathematik und Angewandte Informatik, Universitat Hildesheim

Professor Dr. Menso Folkerts, Institut für Geschichte, der Naturwissenschaften, Universität München

Professor Dr. Karl-Heinz Schlote, Sächsische Akademie der Wissenschaften zu Leipzig

Dr. Alireza Djafari Naini, Zentrum für Fernstudium und Weiterbildung (ZFW), Universität Hildesheim

Professor Dr. Hartmut Schlosser, Institut für Mathematik und Informatik

Professor Dr. Hans Wußing, Sächsische Akademie der Wissenschaften zu Leipzig

	Vorwort des Herausgebers	5
	Vorwort zur zweiten Auflage	8
	Inhaltsverzeichnis	9
	Hinweise für den Leser	14
	1 Anfänge von Arithmetik und Algebra	15
	1.1 Zählen, Zahlen und Rechnen am Beginn	16
	1.2 Arithmetik und Algebra im alten Ägypten	20
	1.2.0 Abriss der kulturgeschichtlichen Entwicklung im Niltal	22
	1.2.1 Altägyptische Zahlzeichen	26
	1.2.2 Arithmetik im alten Ägypten Zerlegung in Stammbrüche	27
	1.2.3 Primitive Algebra	30
	Lineare Gleichungen	30
	1.3 Mesopotamische (Babylonische) Algebra	35
	1.3.0 Entwicklung früher Hochkulturen in Mesopotamien	36
	1.3.1 Zahlzeichen in Keilschrift	42
	1.3.2 Die Methode des einfachen falschen Ansatzes	44
	1.3.3 Lineare Gleichungssysteme	46
	1.3.4 Nichtlineare Systeme und quadratische Gleichungen	49
	1.3.5 Kubische Gleichungen: Der Beginn eines 3500 Jahre alten Problems	53
	1.3.6 Näherungswerte von ?2	54
	1.4 Aufgaben zu Kapitel 1	59
	2 Die geometrische Algebra der Griechen	61
	2.0 Einführung	64
	2.1 Beginn des abstrakten Denkens	66
	2.1.1 Ionische Periode (ca. 600–450 v. Chr.)	67
	2.1.2 Athenische Periode (450–300 v. Chr. )	69
	2.1.3 Hellenistische Periode (ca. 300 v. Chr.–ca. 150 n. Chr.)	73
	2.1.4 Spätantike (ca. 150– ca. 500 n. Chr. )	77
	2.2 Das besondere Merkmal der griechischen Algebra	79
	2.3 Lineare und quadratische Gleichungen	81
	2.3.1 Die ” Elemente“ des Euklid	81
	2.3.2 Die Methode der Flächenanlegung	85
	2.3.3 Lineare Gleichungen	87
	2.3.4 Rein quadratische Gleichungen	88
	2.3.5 Ein Diorismos	89
	2.3.6 Lösung quadratischer Gleichungen nach Euklid	92
	2.4 Kubische und biquadratische Gleichungen	94
	2.4.1 Kubische Gleichungen in ” Kugel und Zylinder“ von Archimedes	94
	2.4.2 Konstruktion des regelmäßigen Siebenecks durch ” Einschiebung“ von Archimedes	99
	2.4.3 Dreiteilung des Winkels nach Archimedes	103
	2.4.4 Archimedes und die biquadratischen Gleichungen	104
	2.4.5 Das Delische Problem – die Würfelverdopplung	105
	2.5 Die Quadratur des Kreises mittels der Quadratrix	110
	2.6 ” Formale Algebra“	114
	2.6.1 Formale Algebra vor Diophant	114
	2.6.2 Synkopierte Algebra	115
	2.6.3 ” Arithmetika“ von Diophant	117
	2.7 Aufgaben zu Kapitel 2	123
	3 Algebra im Orient	125
	3.1 Algebra in China	126
	3.1.0 Geschichtlicher Abriss	127
	3.1.1 Zahlzeichen	137
	3.1.2 Quadrat-und Kubikwurzeln	139
	3.1.3 Der doppelte falsche Ansatz (Überschuss und Fehlbetrag)	141
	3.1.4 Lineare Gleichungssysteme	142
	3.1.5 Algebra im 13. Jahrhundert	144
	3.2 Algebra in Indien	149
	3.2.0 Geschichtlicher Abriss	151
	3.2.1 Zahlzeichen und das dezimale Stellenwertsystem	155
	3.2.2 Algebraische Ausdrucksweise	158
	3.2.3 Näherungsverfahren für Wurzeln	159
	3.2.4 Lineare Gleichungen	160
	3.2.5 Quadratische Gleichungen	162
	3.3 Algebra in den Ländern des Islam	167
	3.3.0 Geschichtlicher Abriss	169
	3.3.1 Die Verbreitung der indischen Ziffern in den islamischen Ländern	183
	3.3.2 Algebraische Ausdrucksweise	185
	3.3.3 Lineare und unbestimmte Gleichungen	188
	3.3.4 Quadratische Gleichungen	189
	3.3.5 Arithmetisierung der Algebra	196
	3.3.6 Die (geometrische) Theorie von ?Umar ?ayy?m für die Gleichungen dritten Grades	198
	3.3.7 Eine Abhandlung von ?ayy?m über Algebra	204
	3.3.8 Gleichungen vierten Grades	207
	3.3.9 Numerische Auflösung algebraischer Gleichungen	208
	3.4 Aufgaben zu Kapitel 3	217
	4 Algebra im Europa des Mittelalters und der Renaissance	221
	4.0 Einführung	223
	4.1 Übersetzungen aus dem Arabischen	230
	4.2 Leonardo von Pisa	231
	4.3 Jordanus Nemorarius und Johannes de Muris